直接函数y=f(x),其直接反函数为x=σ(y),其娇形反函数为y=σ(x).

（1）x=σ(y)与y=σ(x)是否为同一函数？
（2）y=f(x),x=σ(y),y=σ(x)在同一坐标系中的几何表现是什么？

(1) 是同一个函数, 是否同一个函数, 看函数的对应法则、定义域、值域是否完全一致，而与写成表达式时采用的字母没有关系。

(2) 这里注意区分，坐标系中的表示是对于(x,y)的，如果一个函数f，那么要写成表达式(或作出表格等等)，一般把自变量写x，因变量写y，但也不一定，而不加说明的话，坐标系内的表示遵照表达式的选择，因而 y=f(x)和x=σ(y)在坐标系中的表示一样，y=σ(x)则与前两者关于直线y=x对称

引用:

原帖由 oldshanmao 于 2008-6-30 11:40 发表
(1) 是同一个函数, 是否同一个函数, 看函数的对应法则、定义域、值域是否完全一致，而与写成表达式时采用的字母没有关系。

(2) 这里注意区分，坐标系中的表示是对于(x,y)的，如果一个函数f，那么要写成表达式(或作 ...

那么，(1)与（2）不是矛盾了？

不矛盾阿

x=σ(y)与y=σ(x) 是同一个函数，这是针对对应法则、定义域、值域说的，与你用什么字母没关系

但是几何表现，既然表达式写出了x,y，一般就是根据写的这个x,y作图吧，那么x=σ(y)是y按法则σ对应到x，y=σ(x)是x按法则σ对应到y，当然图象可能不一样。

对应规律是不是跟映射差不多？

是的，函数和映射会变成同一个概念，其实本来就是同一个东西，在不同的场合换个称呼而已，不再特殊照顾“数集”的话，函数和映射就是一样的东西了

确定一个函数3个条件 定义域 值域 函数表达式

娇形反函数
这个东西是什么意思?第一次听说