有一老师给出两个正整数值a，b且a，b都不等1，已知1<a*b<100。两个数的和为m，积为n。该老师先将m告诉了学生甲，之后又将积n告诉了学生乙。甲乙进行了如下对话：
甲：我不知到这两个数的具体值，但我知道你也不知道；
乙：现在我知道了；
甲：现在我也知道了。
甲乙为及其聪明的学生，且绝对可信。
试通过以上信息，求解a，b

这是网上盛传很久的一道题，可得不到答案十分郁闷，偶分析两组答案，不知是否正确，帮忙看一下，谢谢！

根据第一句话：甲：我不知到这两个数的具体值，但我知道你也不知道；
甲得到的这个和，不是唯一两个质数积的那一组数的和。（还有积是一个质数的3次方得到的那一组数的和）
如果是他就不敢肯定的说乙也不知道。
那么这些数组有多少呢，

2*2  2*3   2*5   2*7    2*11    2*13     2*17    2*19     2*23     2*29      2*31     2*37     2*41   
2*43     2*47    3*3   3*5     3*7      3*11     3*13     3*17      3*19      3*23      3*29     3*31
5*5   5*7     5*11     5*13    5*17    5*19     7*7    7*11    7*13    2³=2*4     3³=3*9

根据题意：4≤M≤51　　根据第一句话：甲不知道是那两个数，取值范围进一步缩小，应该在6≤M≤36中，而他敢说乙也不知道，应排除上述数组中的和：所以M值应在下列数中：

  11      17    23   27     28     29      30      35     36  

而这些数写成和的形式是：
11=2+9=3+8=4+7=5+6
17=2+15=3+14=4+13=5+12=6+11=7+10=8+9
23=2+21=3+20=4+19=5+18
27=2+25=3+24=4+23
28=2+26=3+25=4+24
29=2+27=3+26
30=2+28=3+27
35=2+33=3+32
36=2+34=3+33

根据第二句话：“乙：现在我知道了”
应该除去上述数组中积相同的数组，（如果得到的是那些积，乙就不敢说自己知道了）

所以答案应该在下列数组中之一

11=2+9=3+8=4+7
17=7+10
23=4+19=5+18
27=2+25=4+23
28=3+25
29=2+27=3+26
30=2+28=3+27
36=2+34=3+33

根据第三句话：“甲：现在我也知道了。”
去除和不唯一的数组，剩下的只有两组符合要求：7、10或3、25

不知这两组答案是否能筛选掉一组？？？？？？？

[ 本帖最后由 零点守候 于 2008-7-15 13:54 编辑 ]

蒙

，偶要自杀了~~~~太  太伤自尊了，一个都不会哦

商榷：“甲得到的这个和，不是唯一【两个质数积】的那一组数的和。“…….为何是质数积？？？题目关于积无此限制啊！所以用那张质数积表为基础去推理，似乎有点理解不了。
比如甲得知m=6=2+4=3+3，甲不敢肯定，乙得知n=2*4=8或n=3*3=9，乙都敢肯定。而甲得知m=7=2+5=3+4，甲不敢肯定，乙得知n=2*5=10乙敢肯定，但乙得知n=12=2*6=3*4，乙则不敢肯定了。所以（m，n）=（7，12）是符合甲开始说的那两句话的一个数组。我想把这样的数组列表后再筛选.........

没细看你的过程，但和一定不能是偶数。也就是说和是28那组可以删除。

因为28=5+23，甲就不能肯定乙也不知道这两个数是几。

引用:

原帖由 l-xj 于 2008-7-13 18:26 发表
商榷：“甲得到的这个和，不是唯一【两个质数积】的那一组数的和。“…….为何是质数积？？？题目关于积无此限制啊！所以用那张质数积表为基础去推理，似乎有点理解不了。
比如甲得知m=6=2+4=3+3，甲不敢肯定，乙得 ...

根据题意：N取值在　11＜N＜100

你所说的并不影响甲的判断啊？

引用:

原帖由 海南客 于 2008-7-13 21:54 发表
没细看你的过程，但和一定不能是偶数。也就是说和是28那组可以删除。

因为28=5+23，甲就不能肯定乙也不知道这两个数是几。

如果是数组5、23    那么甲得到的是M=28    乙得到的是N=115

根据题意N值小于100，所以不会出现这一数组的啊

11<n?题里不是1<a*b<100吗？

引用:

原帖由 l-xj 于 2008-7-13 22:52 发表
11

N=a×b　　　如果N值是11以下，乙肯定知道a和b的值是多少了

根据第一句话可知：甲知道的这个和相加比7要大，

这也不影响判断吧。

引用:

原帖由 l-xj 于 2008-7-13 18:26 发表
商榷：“甲得到的这个和，不是唯一【两个质数积】的那一组数的和。“…….为何是质数积？？？题目关于积无此限制啊！所以用那张质数积表为基础去推理，似乎有点理解不了。
比如甲得知m=6=2+4=3+3，甲不敢肯定，乙得 ...

根据第一句话：甲：我不知到这两个数的具体值，但我知道你也不知道；

甲不知这两个数的具体值，这说明他得到的和不能确定a、b是多少，

在　6≤a+b≤36 这个范围中      比方说：如果是a+b=37      37=2+35且是唯一的一组，甲就知道是2、35这一数组了

但我知道你也不知道；他如此肯定说明他知道自己得到的和不可能会是乙能确定答案的那组数的和；

而乙知道积是11以下或比方是15=3*5这类数时就能确定答案是多少了，而甲得到的和恰恰不是这些数，比方说是8

如果是8他就不敢肯定说乙也不知道这句话了。所以和是8的值就应该排除掉了。

这道题我也看好长时间了，最近才找到这样一个思路。麻烦你认真再看看，这样的分析是否有漏洞，谢谢！

[ 本帖最后由 零点守候 于 2008-7-13 23:43 编辑 ]

仔细阅读了你的解答，我完全赞同你的思路。
通过枚举和分析：
甲能得到的和m：4≤m≤51：
甲能肯定a，b的m：4，5与37≤m≤51；
甲不能肯定a，b的m：6≤m≤36；
乙能得到的积n1组：
4， 6， 8， 9， 10，12，14，15，16，18，20，21，22，24，25，26，27，28，30，32，33，34，35，36，38，39，40，42，44，45，46，48，49，50，51，52，54，55，56，57，58，60，62，63，64，65，66，68，69，70，72，74，75，76，77，78，80，81，82，84，85，86，87，88，90，91，92，93，94，95，96，98，99，共73个
乙能肯定a，b的n2组（ 对应和写在9（ ）里）：
4=2*2（4），6=2*3（5），【8=2*4】（6），9=3*3（6），10=2*5（7），14=2*7（9），15=3*5（8），21=3*7（10），22=2*11（13），25=5*5（10），26=2*13（15），【27=3*9】（12），33=3*11（14），34=2*17（19），35=5*7（12），38=2*19（21），39=3*13（16），46=2*23（25），49=7*7（14），51=3*17（20），55=5*11（16），57=3*19（22），58=2*29（31），62=2*31（33），65=5*13（18），69=3*23（26），74=2*37，77=7*11（18），82=2*41，85=5*17（22），86=2*43，87=3*29（32），91=7*13（20），93=3*31（34），94=2*47，95=5*19（24）。我这里多了两个黑括号里的非质数积，共有36个。
乙不能肯定a，b的n3组：
12，16，18，20，24，28，30，32，36，40，42，44，45，48，50，52，54，56，60，63，64，66，68，70，72，75，76，78，80，81，84，88，90，92，96，98，99，共37个。
准备了这些资料就可以如下推理：
因为甲说：“我不知到这两个数的具体值”，说明甲的m是6≤m≤36，又说“但我知道你也不知道”，说明乙拿的n是不能肯定的n3组，不是能肯定的n2组，因此n2组对应的（）中的和在甲拿的m中是没有的，这样甲拿的m就缩小成如下9个（它们可能的29个a+b写在其后，对应积写在（  ）与【 】里）：
11=2+9（18）=3+8（24）=4+7（28）=5+6【30】
17=2+15【30】=3+14【42】=4+13【52】）=5+12【60】=6+11【66】=7+10（70）=8+9【72】）
23=2+21【42】）=3+20【60】）=4+19（76）=5+18（90）
27=2+25（50）=3+24【72】）=4+23（92）
28=2+26【52】=3+25（75）=4+24【96】
29=2+27（54）=3+26（78）
30=2+28（56）=3+27（81）
35=2+33【66】）=3+32【96】）
36=2+34（68）=3+33（99）。
接着乙说“现在我知道了”，说明他拿的积是上面有重复的【 】号以外的（  ）中的数字18，24，28，70，……….，99等15个。再接着甲能说出“现在我也知道了”，可见乙拿的就是（  ）中的孤独数字70或75，他要拿的是其它（  ）中的数字，甲是说不出这样的话来的！所以答案（a，b）=（7，10）或（3，25）。

引用:

原帖由 l-xj 于 2008-7-15 01:20 发表
仔细阅读了你的解答，我完全赞同你的思路。
通过枚举和分析：
甲能得到的和m：4≤m≤51：
甲能肯定a，b的m：4，5与37≤m≤51；
甲不能肯定a，b的m：6≤m≤36；
乙能得到的积n1组：
4， 6， 8， 9， 10，12，14 ...

再次谢谢！

引用:

原帖由 l-xj 于 2008-7-15 01:20 发表
仔细阅读了你的解答，我完全赞同你的思路。
通过枚举和分析：
甲能得到的和m：4≤m≤51：
甲能肯定a，b的m：4，5与37≤m≤51；
甲不能肯定a，b的m：6≤m≤36；
乙能得到的积n1组：
4， 6， 8， 9， 10，12，14 ...

再次认真阅读你的分析，偶发现自己的分析在第一句话时出现了漏洞，庆幸的是不影响后面的分析，偶就上面的分析，进行再次的编辑，请 l-xj 老师不要介意，再次表示感谢！

错了

引用:

原帖由 sense 于 2008-7-15 23:53 发表
错了

谈谈你的看法

3和25肯定不对，和为28，28可以分解为两个素数的和（5+23）先排除了，剩下的就是那样了。但17的分解太武断了

咱打个比方：假如是3和25这一组数

也就是说甲得到的是28      乙得到的是75

甲不能确定是因为2+16    3+25       4+24       这三组数是哪一组

乙不能确定是因为25*3     5*15     

甲不能确定，同时他也知道乙也不能确定
并不是你说的那种情况。

甲肯定不能确定两个数的值，28分法老多了，但有一点，他要确定乙不知道，所以，他得到的和绝对不能分成两个素数相加，否则乙的积的分解方式就是唯一的了，轻易确定的。所以排除28，进而影响到你对17的判断了

我有个问题。是积小于100？

问题是甲要确定乙不知道，所以，他得到的和绝对不能分成两个素数相乘的积的那组数的和，否则乙的积的分解方式就是唯一的了，轻易确定的。所以排除乙得到28=4*7，是4+7的和也就是11了,甲要排除的是11而不是28了你再品品我说的话,特别是红字.