图中有6个完全相同的圆。其中A、B、C、D、E被固定在玻璃桌面上，第6个圆F紧贴着A、B、C、D、E这5个固定圆慢慢地沿顺时针方向滚动，滚动过程中不发生任何滑动。当圆F再滚回到出发点P时，它自身绕圆心旋转了多少圈？
图链接：女儿六年级，请高手帮助提供具体的思路谢谢！！

[ 本帖最后由 dyhjj 于 2008-7-16 21:21 编辑 ]

如图

能用语言讲解下吗？谢谢了。

设小圆的半径为1，则F圆所移动的轨迹的半径为2。

很明显，轨迹所经过的角度分别是180°、60°、180°、120°、120°。（从B开始转了一周）
共计660°。
红色弧线总长度2π×2×（660°÷360°）＝22π/3。
一个小圆的周长是2π。
22π/3÷2π=11/3圈。

是不是2又5/6圈呀

[ 本帖最后由 零点守候 于 2008-7-17 04:57 编辑 ]

明白了，谢谢！老师真是高手啊！！

再请教下：
为什么要以圆心经过的轨迹来除以小圆的周长而不用紧贴其他圆经过的轨迹或者圆的外围经过的轨迹来除以小圆的周长呢？

这是一个复合运动的过程，小圆在自身的转动的同时，由于还在滚动，也同时增加了自身的旋转圈数。

讲的很明白，学习了

可是我用两个硬币转了一下，发现绕圆心自转一周只到另一硬币的一半呀，这是为什么呢？

等我画个图。两个硬币的应该是最简单的一种情况了。

如图：

小圆的半径看作1，红色轨迹的半径是2。

2π×2÷2π＝2圈

怎么解释这个图呢？请恕我愚笨。

我的意思是算到最后是不是应该再乘以2呢？

引用:

原帖由 笨巧果 于 2008-7-16 23:00 发表
小圆的半径看作1，红色轨迹的半径是2。

2π×2÷2π＝2圈

这么说来前面的算法是正确的了。

引用:

原帖由 笨巧果 于 2008-7-16 22:35 发表
当小圆自身绕圆心旋转了1圈时，这个圆恰好在其他图形上滚动了1圈。
这是一个复合运动的过程，小圆在自身的转动的同时，由于还在滚动，也同时增加了自身的旋转圈数。

那就是说：当这个圆在其他图形上滚动了1圈时，小圆自身恰好绕圆心旋转了2圈。
是不是这样呢？

小圆在绕着另一个圆滚动1圈的时候，自己还绕着自己的圆心自转了1圈。圆心经过的路径恰好是它旋转的总圈数之和。

就像地球在公转的同时，还自转一样。

我说的是12楼的图形。

再加一句，如果小圆在另一个圆上无滑动的移动一圈，当回到原位置的时候小圆恰好转了一圈。
再加上小圆沿着另一个小圆的周长还转了一圈。
正好两圈。

当小圆自身绕圆心旋转了1圈时，这个圆恰好在其他图形上滚动了1圈。

忽然感觉这句话说错了。