引用:
原帖由 笨巧果 于 2008-7-17 09:37 发表 
动圆在两个圆之间的位置上，跨越那个角度的时候，也要发生旋转的。您试试看。
，
偶想不明白，
物体在公转时，明明物体自身没有转动我们为什么要说物体公转一周就自身转动一周呢？
这两天我就在思考这个问题，你看看我下面的分析有没有错误：
什么是转动呢，转动就是物休后来的平面相对移动前的平面有一个旋转，
也就是一个夹角。（对于圆我们通常认为圆心和圆周上的点的相对转动）
圆只要发生转动，圆移动后的平面相对于原来的平面必然会产生夹角，由于旋转是圆心和圆周上的点在做相对运动，所以转动时，圆心不动，圆周上的点一定在转动，如果圆周上的某点不动，圆心必然相对于这点在转动。在
咬合运动中，圆心和圆周上的点相对于这个咬合点要转动必然产生运动轨迹，（在这里我所说的咬合物体一般不动，可以是和一条线或一个圆），圆心会产生一个移动轨迹（长度A） ，圆周上的点产生一个移动轨迹（长度B）
按一般的想法：长度A必然和长度B相等，这个长度是圆周长的多少倍，圆就转动了多少周，可是我们却忽略了咬合运动中，参照物该选谁，是圆心还是圆周上的点？我们知道，圆心不动在咬合运动中圆本身是无法旋转的，（别一个咬合物体不动），所以要旋转，圆心一定要动。而圆周上的点它则可以做到，不动圆也可以转动，比如，我们把圆周上这个点看作另一咬合物体，也就是说这个圆绕这个点转了一周，这个圆也是转动一周，平常我们说是公转，这和公转是有区别的，我们平常说的公转是单纯的公转，当然可以没有转动，而这个咬合公转一周就必然转动一周，而且在这个公转中圆周上某点可以是不动的，而
圆心则多走了一个圆的轨迹，这个圆轨迹和圆本身周长相等，所以我们认为公转一周就多转一圈。
所以
圆在咬合运动中，公转一周就等于自身旋转一周。圆心移动的轨迹必然会比圆周上一点多或少移动一圈来。
举个相对动动的例子：打个比方说
求A、B两个人之间移动的距离（圆自身转动的周数）
AB移动距离（圆自身转动周数）=A移动的距离（自转）±B移动的距离（公转）
注：方向相同时用加法，方向相反时用减法。
这时，我们就会明白：转动其实也是相对转动，当以圆心为参照物，圆周上的一点旋转，以圆周上一点为参照物，圆心在旋转（其实我们都是以那个点所在的平面为参照物的）
我们再来说一下自转：其实就是以圆心所在原平面，圆周上的点所旋转的周数
公转：其实就是以圆周上的点所在的原平面，圆心所旋转的周数
这时我们再来说一下旋转：圆心不动，圆周上一点旋转一周，称为圆自身转动一周；（自转）
圆周上一点不动，圆心旋转一周，也称为圆自身转动一周。（公转）
这时我们明白了，转动一周参照物不同，既可以看作自转一周，也可以看作公转一周。
那么为什么公转一周，我们不会觉得物体也必须旋转一周呢？这个问题我百思不得其解，后来我才发现：生活中的公转，我们单纯的认为，他只在公转，不自转，换句话说也就是他不是在做咬合运动，而在咬合运动中公转一周物体必然要多旋转一周，举个简单的例子吧：比方说，我们把圆周上的一点固定位置不变（咬合动动），让它公转一周，它必然要旋转一周[圆心相对于圆周上的点产生一个和原来圆周长相等的轨迹]。如果圆周上的点不固定（非咬合运动）它公转一周，它不一定旋转。[圆心相对于圆周上的点没产生轨迹]
圆自身旋转多少周其实就是他自转了多少周（
其实并不包括公转的那一周），只不过在因这咬合过程中转速不同而已，在咬合运动中在圆心走过的轨迹路程一定时圆自身转动的周数必然不变，而圆周上某点走过的轨迹路程不变时，我们无法判断它旋转了多少周。因为圆心不动，我们无法产生咬合运动，而圆周上某点不动，还可以产生咬合运动。（
而圆心比圆周上的点多走的一圈即我们称它为公转的一圈）
注：
公转和自转我们用到这是不正确的。
纵上所述：我得到如下结论，
1、
求一个圆转动多少周？就用这个圆心在咬合过动中所产生的轨迹长度除以圆本身的周长就可以了。
2、
如果用圆周上某点运动所产生的轨迹长度除以圆本身长度的话，必须± 圆公转时产生的旋转周数[咬合运动公转才产生旋转、跳动咬合运动公转时产生的旋转要累计相加]
两种方法都可以，但第2种相对要复杂一些，既要考虑公转方向，又要考虑是否跳动。
释疑：有两个圆环，大环半径是小环的2倍，小环沿大环外圈和内圈各旋转大环一周，小环自身转动了几周？
方法一：用圆心轨迹除以小圆周长
在外圈时：用圆心轨迹除以小圆周长，2π(3r)÷（2πr）=3周
在内圈时：1、用圆心轨迹除以小圆周长，2πr÷（2πr）=1周
方法二：用圆周上某点的轨迹除以小圆周长±公转产生的旋转周数
在外圈时：2π(2r)÷（2πr）=2周 2+1=3周
在内圈时：2π(2r)÷（2πr）=2周 2-1=1周
本题：
解法一：方法一：用圆心轨迹除以小圆周长
同笨巧果老师所说的一样，讲的很明白了，就不赘述了。
方法二：用圆周上某点的轨迹除以小圆周长±公转产生的旋转周数 （属于跳动咬合的例子）
自转周数：小圆周长 2πr 运动轨迹长 2πr×660/360
2πr×660/360÷（2πr）=11/6周
公转周数：660/360=11/6周
旋转周数：方向相同，11/6+11/6=11/3周
