[问] 谁给解答此题？谢谢！

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见习战士

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1^# 中小发表于 2008-7-17 10:59 只看该作者

谁给解答此题？谢谢！

在三角形ABC中，A、B、C是三个内角，计算cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA

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hnsredfox_007

水晶战士

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2^# 中小发表于 2008-7-17 11:02 只看该作者

等于1

数学爱好者
梦自己想梦的，做自己想做的，因为生命只有一次，机会不会再来!
(开始上班了，上网机会很少了，怎么办呢？)

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hnsredfox_007

水晶战士

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3^# 中小发表于 2008-7-17 11:06 只看该作者

1。当A、B、C有一个是90°，不妨设A=90°，那么B+C=90°，于是cotA=0,cotB*cotC=1
所求的式子等于1。
2。当A、B、C都不是90°时，在三角形中有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
两边同时除以tanAtanBtanC即得

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hnsredfox_007

水晶战士

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4^# 中小发表于 2008-7-17 11:08 只看该作者

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
简证：
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=tan(π-C)=-tanC
整理即可得证

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|orz|

水晶战士

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5^# 中小发表于 2008-7-17 18:36 只看该作者

嗯，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1等等这些式子在一些不等式中换元作用不错的。

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yddy11

钢铁战士

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6^# 中小发表于 2008-7-18 09:43 只看该作者

都是好方法！

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