高中数学也并不是别人说的那么难,所学的东西都是前人总结的精华,前人能独创出来难道我们还不能理解它们.只是从初中到高中有个过度期,尤其在思维方式上,高中更需要重视知识的前后联系.

有下面一种情况是常见的，这是自然语言在逻辑上的漏洞。举个例子，题目问：
方程 (x - 1) (x - 2) = 0 的解是什么？（“标准” 答案为 D）
A、x = 0
B、x = 1
C、x = 0 或 x = 1
D、x = 1 或 x = 2
这个问题首先有著名的 “是” 字的歧义。“x = 1 是方程的解” 与 "方程的解是 x = 1” 是两回事。如果说清楚一些，前者意谓 “x = 1 是方程的一个解”，后者则表示 “方程的全部解是 x = 1”（因为解是一个集合）。
“或” 字用在这里也是含混不清的。作为解集 x = 1 与 x = 2 构成整体 { 1, 2 }，没有 “或” 的关系。题目试图表达 “x = 1 或是 x = 2，挑出任一个，都可以满足方程” 的意思，可是如上面所说，句序倒过来意义就会不同，因而这里逻辑上发生了错误。可以看到 x = 1 就是方程的一个解，但不能说方程的解就是 x = 1；而方程的全部解则是 x = 1 与 x = 2，作为一个集合，没有逻辑关联的关系。
好的题目会问方程的解集是什么，或者方程的全部解是什么，而选项中的 “或” 也会换成集合形式或是“和”、“与”一类的词。

还有一种判断题，可能是你自己理解的问题。也举个例子，题目让判断：
    使等式 x - 1 = 0 成立的条件是 x = 1 或 x = 2。（参考答案为假）
这里题目没有出错。因为要判断的命题实际是：
    如果 x = 1 或 x = 2，则 x - 1 = 0。
这是一个有自由变元的，多重复合命题。简单地说，只有当自由变元 x 代入任何值上面都成为真命题时，整个命题才是真的。而我们代入 x = 2 时得到的是假命题。故上面整个是一个假命题。
这里，问题的关键在于，整个复合命题并不是 “P 或 Q” 形式的，而是 “若 (P 或 Q)，则 R” 形式的，只不过语言中句序发生的变化，关联显得模糊了。

可能还有一些会让你疑惑的例子，不妨你举出来，大家一起分析。

[ 本帖最后由 milksea 于 2008-7-17 16:31 编辑 ]

那么看看前人是怎么得出这现代数学的大好局面，会不会对我们有帮助？

22楼前辈的名字如果翻译过来。。。。。呃。。。

我好像说过不要试图翻译这个 ID。ID 就是 ID，不是名字。

“作为解集 x = 1 与 x = 2 构成整体 { 1, 2 }，没有 “或” 的关系”
我倒认为这里的“，”不就是“或”的关系吗？

逻辑关系是就命题而言的，不是对集合而言的。集合就是集合，不存在逻辑关系，没有 “复合集合”、“集合关联词”。

你所说的 “或” 的关系，是从判断集合的元素角度说的。因为
{1, 2} = {1} ∪ {2}，
从而
    x ∈ {1, 2}
当且仅当
    x ∈ {1} 或 x ∈ {2}
当且仅当
    x = 1 或 x = 2。
但是，这个判断元素的命题不能强加在集合本身上面去。集合本身是没有上面的逻辑关系的。

[ 本帖最后由 milksea 于 2008-7-17 16:37 编辑 ]

能不能更通俗些？
脑子正乱呢！

你的问题是逻辑关联词，这是命题才有的东西，不要混淆概念，把逻辑关联词随意放在集合身上。
集合和逻辑有关系，但更要小心区别。

{ 1, 2 } 这个集合在某种场合，可以用一个有关联词 “或” 的命题来描述它。在这里，逗号与命题中 “或” 的意思看上去也是有关的。
但是，你不能说，逗号就是逻辑关联词 “或”。集合是一个整体，不是被关联词联起来的。概念要分清。

呵呵，脑子虽然还是乱，但有些明白了