102=m2（m的平方）—n2（n的平方），m、n不可能一奇一偶，若m、n同为偶数或奇数，则m2—n2一定是4的倍数。
为什么？？

因为左边是偶数，要得到一个差是偶数
则必然这个被差数与差数是同奇偶性
因为若都是奇数2m+1-(2n+1)=2(m-n)是偶数
若都是偶数2m-2n=2(m-n)也是偶数
若不同奇偶性则
2m+1-2n只能是奇数
若m,n同奇偶性
则m^2,n^2≡1(mod 4)
或m^2,n^2≡0(mod 4)
无论何种，m^2-n^2≡0(mod 4)

还是不懂
因为若都是奇数2m+1-(2n+1)=2(m-n)是偶数
若都是偶数2m-2n=2(m-n)也是偶数
你怎么想到这部？和上面问题有什么联系？
若m,n同奇偶性
则m^2,n^2≡1(mod 4)
或m^2,n^2≡0(mod 4)
“≡”是什么意思？
mod是什么意思？

同余的东西。
二楼还是别用数论里的符号了，直接用文字说吧，说除几余几好了。。

≡是同余号或者恒等号
这里我写的是指同余号
a≡b(mod m)的意思是a除以m得到的余数是b
也就是a=mq+b
你问的问题：

102=m2（m的平方）—n2（n的平方），m、n不可能一奇一偶，若m、n同为偶数或奇数，则m2—n2一定是4的倍数。
我是先解答这个：

102=m2（m的平方）—n2（n的平方），m、n不可能一奇一偶，
我的回答：
因为左边是偶数，要得到一个差是偶数
则必然这个被差数与差数是同奇偶性
因为若都是奇数2m+1-(2n+1)=2(m-n)是偶数
若都是偶数2m-2n=2(m-n)也是偶数
若不同奇偶性则
2m+1-2n只能是奇数

然后第2个：
若m、n同为偶数或奇数，则m2—n2一定是4的倍数。
若m,n同奇偶性
则m^2,n^2≡1(mod 4)也就是m^2,n^2除以4余均余1
或m^2,n^2≡0(mod 4)m^2,n^2被4整除
无论何种，m^2-n^2≡0(mod 4)

哪个是同余的东西？mod？
因为若都是奇数2m+1-(2n+1)=2(m-n)是偶数
若都是偶数2m-2n=2(m-n)也是偶数
你怎么想到这部？和上面问题有什么联系？

a≡b(mod m)这个是同余式

102=m2（m的平方）—n2（n的平方），m、n不可能一奇一偶，
我估计你问的是：为什么102=m2（m的平方）—n2（n的平方）
就得到：m、n不可能一奇一偶，
我的解释是用差来解释
也就是考察a-b的奇偶性
如果a是奇数可以设a=2m+1,b是偶数可以设b=2n
a-b=2m-2n+1只能是奇数
若a,b都是奇数则可以设a=2m+1,b=2n+1
a-b=2(m-n)是偶数
a,b都是偶数同理

不是，我问的是为什么是4的倍数
关于m、n的奇偶性，我可以代数算，虽然不严谨，但也是种方法~

m2（m的平方）—n2（n的平方）和2m-2n=2(m-n)等有什么联系？

我运用的m和n与你题目的没有关系
是不同的变元记号
至于为什么是4的倍数我前面有解释

若m,n同奇偶性
则m^2,n^2≡1(mod 4)也就是m^2,n^2除以4余均余1
或m^2,n^2≡0(mod 4)m^2,n^2被4整除
无论何种，m^2-n^2≡0(mod 4)
对不起啊，真的看不懂