已知函数y=x3/3+x2+x的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线L与曲线C交于不同于P的两点M(x1,y1)，N(x2,y2)，就恒有y1+y2为定值y0，则y0的值为(  )

A -1/3   B -2/3   C -4/3    D -2

设f(x)是定义区间全体实数上以２为周期的函数，对k属于z,用Ｉk表示区间（２K-1,2K+1],已知当x=Ｉ0时，f(x)=x2,求f(x)在ＩK上的解析表达式

1.化简得y=(x+1)³/3-1/3,得对称中心为(-1,-1/3)，由已知条件知P为对称中心，
所以y₀=-2/3,选B

重要知识：三次函数必有对称中心

[ 本帖最后由 xycfl 于 2008-7-18 12:06 编辑 ]

第2题.f(x)=x²(-1<x≤1]
所以f(x-2k)=(x-2k)²(-1<x-2k≤1]
所以f(x)=(x-2k)²(2k-1<x≤2k+1]

函数方程中的自变量可任意代换，要注意范围中x也要代换。

[ 本帖最后由 xycfl 于 2008-7-18 12:07 编辑 ]

谢谢了

补充：而且在在对称中心处的二阶导数值为0