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[问] 一道证明题

chenzehua

见习战士

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1# 中 小 发表于 2008-7-19 21:02  只看该作者

一道证明题

A.B.C是三角形的三个内角
   求证:sinA+sinB+sinC>=(3√3)/2
       请给出过程谢谢!!!
人不会失败,只是放弃了努力!!

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hnsredfox_007

水晶战士

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2# 中 小 发表于 2008-7-19 21:29  只看该作者

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不等式方向错了吧？
好像需要学习了琴生不等式才好证明
数学爱好者
梦自己想梦的，做自己想做的，因为生命只有一次，机会不会再来!
(开始上班了，上网机会很少了，怎么办呢？)

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hnsredfox_007

水晶战士

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3# 中 小 发表于 2008-7-19 22:03  只看该作者

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或许可以这么证明（仅仅提供思路）
固定C，则A+B为定值，容易证明上式子当且仅当A=B时取最值，然后变化C，再次求解，可以得到A=B=C时取得最大值
数学爱好者
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hnsredfox_007

水晶战士

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4# 中 小 发表于 2008-7-19 22:20  只看该作者

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[ 本帖最后由 hnsredfox_007 于 2008-7-19 22:24 编辑 ]
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hnsredfox_007

水晶战士

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5# 中 小 发表于 2008-7-20 06:52  只看该作者

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或者先证明同上

然后根据对称性,知道取得最大值时必定有A=B=C
于是A=B=C=Pi/3时,sinA+sinB+sinC取得最大值 : 3倍(根号3)/2
sinA+sinB+sinC<=3倍(根号3)/2
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|orz|

水晶战士

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6# 中 小 发表于 2008-7-20 10:53  只看该作者

回复 5# 的帖子

证出最大值时必有A=B后可用反证法。
我之前也曾经作过类似的回答，不过贴子不知哪去了。。。。

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chenzehua

见习战士

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7# 中 小 发表于 2008-7-23 21:43  只看该作者
谢了1!
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