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[问] 空间图形经过中心投影后,平行线可能交于一点吗

vister

青铜战士

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1# 中 小 发表于 2008-7-20 06:59  只看该作者

空间图形经过中心投影后,平行线可能交于一点吗

空间图形经过中心投影后,平行线可能交于一点吗
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hnsredfox_007

水晶战士

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2# 中 小 发表于 2008-7-20 08:00  只看该作者

回复 1# 的帖子

应该是可能相交于一点吧
可以用反证法证明
数学爱好者
梦自己想梦的，做自己想做的，因为生命只有一次，机会不会再来!
(开始上班了，上网机会很少了，怎么办呢？)

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vister

青铜战士

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3# 中 小 发表于 2008-7-20 08:07  只看该作者
如何投影呢？能详细说说吗？谢谢！
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hnsredfox_007

水晶战士

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4# 中 小 发表于 2008-7-20 08:07  只看该作者

回复 1# 的帖子

构造这么一例子

直线AB与直线CD是平面α的两条斜线,且AB∥CD，
设AB与CD在平面α内的中心投影为A'B'与C'D'，显然AB与A’B‘不会平行，CD与C’D‘也不会平行
若A'B'∥C'D'，那么平面ABB‘A’∥平面CDD‘C’
与平面ABB‘A’与平面CDD‘C’有公共点S（S为投影中心）矛盾！于是A'B'∥C'D'错误！

[ 本帖最后由 hnsredfox_007 于 2008-7-20 08:23 编辑 ]
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hnsredfox_007

水晶战士

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5# 中 小 发表于 2008-7-20 08:11  只看该作者

回复 3# 的帖子

是这样的
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数学爱好者
梦自己想梦的，做自己想做的，因为生命只有一次，机会不会再来!
(开始上班了，上网机会很少了，怎么办呢？)

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vister

青铜战士

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6# 中 小 发表于 2008-7-20 08:11  只看该作者
明白了，非常感谢！！
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