请帮忙判断前3题是否正确，如何证明最后一题。

1、某个7位数1993（a）（b）（c）能够同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后3位数依次是——。
此题只考虑能被5、7、8、9整除就可以了，且末位数字是0.  并且a+b=5或者14.我列了个竖式倒着推,找到了两个答案:320和950.
是否有更简单的方法，及其他结果


2、41位数55-----5（）99-----9    能被7整除，（）内填什么数字？            20个5                         20个9

能被7整除的数的特征是：末3位数字之前的数减末3位数字的差能被7整除。于是我将此题简化成55（）99
。 （）里填6。
不知道这样想对不对？
3、1993的（1993+a）次方+1994的(1994+b)次方 的和能被5整除,A大于等于0小于等于2，B 大于等于1小于等于3。求A和B .
当A=1，B=2
当A=0，B=1或者3
4、任意给定12个不同的正整数，证明其中必有两个书的和或者差是20的倍数。

950是错误答案。被2、3、4、5、6、7、8、9整除的特征既要分别考虑又要综合考虑。

恩，不能被8整除

其它题目呢，是否有错？

引用:

原帖由 夜在指间荡漾 于 2008-7-20 12:03 发表
请帮忙判断前3题是否正确，如何证明最后一题。1、某个7位数1993（a）（b）（c）能够同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后3位数依次是——。
此题只考虑能被5、7、8、9整除就可以了，且末位数字是0.  并且 ...

　　第一题：
　　
　　（1）末位是0，a＋b＝5或14。

　　（2）1993被7除余5，末三位被7除的余数也是5，且能被8整除。

　　5＝0＋5＋0＝1＋4＋0＝2＋3＋0

　　只有320能被8整除，且被7除的余数是5，符合条件。因此，1993320是符合条件的一个；

　　14＝5＋9＋0＝6＋8＋0＝7＋7＋0

　　经试验，只有680能被8整除。但680被7除的余数是1，不符合条件。

　　第二题正确，最后应用同余分析。

引用:

原帖由 夜在指间荡漾 于 2008-7-20 12:03 发表
3、1993的（1993+a）次方+1994的(1994+b)次方 的和能被5整除,A大于等于0小于等于2，B 大于等于1小于等于3。求A和B .

　　1993^n的个位数字是：3，9，7，1，3，9，7，1，...

　　1993被4除的余数是1

　　因此，当a＝0、1、2时，1993^(1993+a)个位数字分别是3、9、7；

　　1994^n的个位数字是4，6，4，6，....

　　1994被4除的余数是2

　　因此，当b＝1、2、3时，1994^(1994+b)的个位数字分别是6、4、6。

　　能被5整除的数的个位只能是0或5，上面的个位数字中，只有9＋6＝15的个位数字是5。

　　因此，a＝1，b＝1或3。

　　有点不清醒了，分析可能有误，大家帮忙看看。

　　最后一题，应用抽屉原理证明。

谢谢

第一题:这个数能被2、3、……9整除，一定能被这几个数的最小公倍数整除，[5,6,7,8,9]=2520
用1993000÷2520=790……2200
2520-2200=320
所以，满足条件的数是320

第二题：正确5……5（）9……9化为18个5，后面是000……+55（）990……+18个9，前后都是7的倍数，只要55（）99是7的倍数，这个数就能被7整除，（）99-55=（）44，用割尾判别法，（）4-4*2=（）6，个位是6的两位数只有56是7的倍数，所以括号里填5+1=6

引用:

原帖由 越学越惑 于 2008-7-22 18:36 发表
第一题:这个数能被2、3、……9整除，一定能被这几个数的最小公倍数整除，[5,6,7,8,9]=2520
用1993000÷2520=790……2200
2520-2200=320
所以，满足条件的数是320

　　好方法，学习！