已知:a,b,c,d为正有理数，且满足a4+b4+c4+d4=4abcd.求证：a=b=c=d
(等式左边的４是４次方）　　
谢谢

a>0,b>0,c>0,d>0,
a⁴+b⁴>=2a²b²
c⁴+d⁴>=2c²d²
a⁴+b⁴+c⁴+d⁴>=2a²b²+2c²d²>=4abcd
前者当且仅当a=b,c=d时取=
后者当且仅当ab=cd时取=
当且仅当a=b=c=d时两者同时取得=
即a⁴+b⁴+c⁴+d⁴=4abcd
当且仅当a=b=c=d

能不能解释一下为什么
2a2b2+2c2d2>=4abcd

a^2+b^2>=2ab

？？？？？？？？

还是不太懂.......
为什么2a^2b^2+2c^2d^2>=4abcd
能解释得具体一点吗?
谢谢了!

小样，换了马甲你就不认识了？
(ab)²+(cd)²>=2(ab)(cd)
两边再同乘以2即可

谢谢啦
   ...厉害....本人在自学啊~~~
以后可能还要多请教~~

怎么做的?

a^4+b^4+c^4+d^4
=(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2a^2b^2+2c^2d^2
=(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2((ab)^2+(cd)^2)
=(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2((ab-cd)^2+2abcd)
=(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2+4abcd

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