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[问] 三角形三个角正弦和最小值

hlt

青铜战士

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1# 中 小 发表于 2008-8-4 13:28  只看该作者

三角形三个角正弦和最小值

奥赛经典上说，这个值是——
反正带有两重根号，我是忘了。
求教：
在一个三角形中，A、B、C为三个内角，求sinA+sinB+sinC的最小值。
学无止境   高中学习中
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hnsredfox_007

水晶战士

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2# 中 小 发表于 2008-8-4 13:32  只看该作者

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无最小值啊
A→π，B→0，C→0
有sinA+sinB+sinC→0
但不能等于0
数学爱好者
梦自己想梦的，做自己想做的，因为生命只有一次，机会不会再来!
(连续上网超过六小时将被视为“精神病”)

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hlt

青铜战士

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3# 中 小 发表于 2008-8-4 14:33  只看该作者

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sinA+sinB+sinC=4cos（A/2)cos（B/2）cos（C/2）>0
那么极限一定是0？
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hnsredfox_007

水晶战士

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4# 中 小 发表于 2008-8-4 15:16  只看该作者

回复 3# 的帖子

A→π，B→0，C→0
A/2→π/2，B/2→0，C/2→0
cos(A/2)→cos(π/2)=0，cos(B/2)→cos0=1，cos(C/2)→cos0=1
sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)→0
数学爱好者
梦自己想梦的，做自己想做的，因为生命只有一次，机会不会再来!
(连续上网超过六小时将被视为“精神病”)

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hlt

青铜战士

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5# 中 小 发表于 2008-8-7 20:43  只看该作者

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在三角形ABC中，sinA+sinB+sinC<=
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hlt

青铜战士

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6# 中 小 发表于 2008-8-7 20:54  只看该作者

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书上用到结论：
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hlt

青铜战士

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7# 中 小 发表于 2008-8-7 20:55  只看该作者

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但结论好像是错的
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