最值问题！
急！在线等..........

是对称式所以当a^2=b^2=c^2时取得最大值是24

似可构造关于a或b或c的二次方程求解，结果应该是27，即当c=0,a=-b时取值

对吗

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)
=18-((a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2))=18-(a+b+c)^2+9
=27-(a+b+c)^2
a+b+c=0时max=27

哪错了？a+b+c不用求解，构造一个解即可
(a,b,c)=(3/sqrt(2),-3/sqrt(2),0)

这里有一个很另类的法子
令f＝(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
＝2×a^2+2×b^2+2×c^2-2ab-2bc-2ac
＝2×（a^2+b^2+c^2）-2×（ab+bc+ac）
＝18-2×（ab+bc+ac）................（1）
因为
2ab≥－（a^2+b^2）
2bc≥－（c^2+b^2）
2ac≥－（a^2+c^2）
有2×（ab+bc+ac）≥－2×（a^2+b^2+c^2）＝-18
代入（1）式有
f＝18-2×（ab+bc+ac）≤18-[－2×（a^2+b^2+c^2）]＝36
所以f最大为36
请高手指正为何等号取不到

引用:

原帖由 lzk05_lzk0530 于 2008-8-6 14:27 发表
因为
2ab≥－（a^2+b^2）
2bc≥－（c^2+b^2）
2ac≥－（a^2+c^2）
有2×（ab+bc+ac）≥－2×（a^2+b^2+c^2）＝-18

这里的三个等号不可能同时成立啊

五楼没问题

二楼的注意, 对称式也不一定是变元相等时才取最值的.