关于滚动摩擦

1．滚动摩擦的概念
一物体在另一物体表面作无滑动的滚动时，由于两物体在接触部分受压发生形变而产生的对滚动的阻碍作用，叫“滚动摩擦”。滚动摩擦实际上是一种阻碍滚动的力矩。
对于初中学生来说，他们还未掌握力矩的概念，不要把滚动摩擦讲成是一种摩擦力，而要强调滚动摩擦是滚动着的物体所受到的对滚动的阻碍作用。
2．滚动摩擦的分析
滚动摩擦实际上是一种阻碍滚动的力矩。当一个物体在粗糙的平面上滚动时，如果不再受动力或动力矩作用，它的运动将会逐渐地慢下来，直到静止。这一过程中，滚动的物体除了受到重力、弹力外，一般在接触部分还受到静摩擦力。由于物体和平面接触处产生形变，物体受重力作用而陷入支承面，同时物体本身也受压缩而变形，当物体向前滚动时，接触处前方的支承面隆起，而使支承面作用于物体的合弹力FN的作用点从最低点向前移。正是这个弹力，相对于物体的质心产生一个阻碍物体滚动的力矩，这就是滚动摩擦。


3．滚动摩擦的效果
从平动效果分析，在竖直方向，重力G和弹力FN构成一对平衡力；在水平方向，静摩擦力f是一个阻力。
从转动效果分析，重力对质心不产生力矩。静摩擦力对质心产生的力矩和转动效果一致；弹力对于质心产生的力不从心矩大于静摩擦力的力矩，且阻碍转动。
4．滚动摩擦的大小
滚动摩擦一般用阻力矩来量度，其力矩的大小和正压力FN成正比。
M＝KFN。
其中K是滚动摩擦系数。如图1所示，在数值上相当于弹力对于滚动物体质心的力臂，它具有长度的量纲。它跟滚动物体和支承面的材料、性质、硬度、表面状态及物体半径有关。
5．滚动摩擦的实例分析
（1）对于不受其它动力的物体，例如，在地面上滚动的足球，其受力情况如上面图1及相关分析。滚动摩擦力矩由支持力FN引起。
（2）对于受到通过质心的动力作用而滚动的物体，例如，自行车的前轮，其受力情况如图2所示。自行车行驶时，车身通过前叉对前轮产生向前的推力，即图中F，其作用是加速前轮的平动。静摩擦力f的作用是阻碍前轮的平动。地面对轮子产生的滚动摩擦力矩由支持力引起。

（3）对于受到动力矩作用而滚动的物体，例如，自行车的后轮，其受力情况如图3所示。当用力蹬车时，使链盘转动再通过链条带动后轮的飞轮转动，而使后轮也跟着转动。这时，轮胎对地面有个向后的静摩擦力，由牛顿第三定律可知，地面也会对后轮有一个向前的静摩擦力。这个力就是车前进的动力。地面对轮子产生的滚动摩擦力矩由弹力和摩擦力共同引起。在这里，静摩擦力f的作用，可以从两个角度分析。对于后轮本身，它产生阻力矩。而对于自行车整体，它是自行车前进的动力。


（4）自行车胎气不足时为什么骑车较费力？自行车轮压在地面时，地面会发生形变，但车胎的形变更大。当自行车胎气不足时，车胎的形变量增大，使车轮与地面的接触面积加大，支承力前移量增大，即阻力臂K增大。从而滚动摩擦力矩增大。所以说，自行车胎气不足时，骑车较费力。
6．关于滚动摩擦与滑动摩擦的比较
所谓滚动摩擦比滑动摩擦小，我们不能理解为滚动摩擦力矩比滑动摩擦力小，因为力矩跟力是无法比较大小的。这只能是在其他条件相同的情况下，克服滚动摩擦力矩使物体运动所需要的外力，比克服滑动摩擦力所需要的外力要小得多。后者比前者约差40——60倍。

你好！正在学习。

我在线，请回应。

[ 本帖最后由 跋涉骆驼 于 2008-8-5 22:56 编辑 ]

《中学物理》(初中版)2002年11期刊登了孙镇祥老师文章《解摩擦力题的两种基本思路》（以下简称《孙文》），其中例7是这样的：在水平地面上向前滚动的小球，速度会逐渐变慢，最后会静止地停留在水平地面上. 试解释这一现象.
    《孙文》中先给出了错解："由于摩擦力是阻碍物体间相对运动的力它的方向总是与物体的运动方向相反，因此小球在向前滚动的过程中，始终受到一个地面对它的向后的摩擦力，从而使小球的速度变慢，最后会静止地停留在水平地面上".接着，孙老师对错解进行了分析，最后给出了"正确"的解答："小球在向前滚动的过程中，受到了地面对它的一个向前的摩擦力，使小球不断向前运动，又由于向前的摩擦力不断阻碍小球的转动，使小球最终处于静止."
    上述两种解答谁是谁非，小球受到的摩擦力方向究竟向前还是向后？为此，笔者查询了某知名网站，网上说"......滚动摩擦力的实质是静摩擦力."这种说法显然是错的.本文就滚动摩擦问题谈谈个人的看法，供同行们参考.
    从力的分类来说，摩擦力分为静摩擦力和滑动摩擦力，没有滚动摩擦力. 对物体的滚动（无滑滚动）起阻碍作用的是力矩而不是力. 阻力矩是由于小球与支承面的形变和运动情况产生的. 这里形变有四种情况：支承面和小球都发生形变、支承面形变而小球都不发生形变、支承面不发生形变而小球发生形变以及支承面和小球都不发生形变（刚体）.第四种情况（刚体）是不存在的，前三种情况中通常出现的是第一种. 为了便于研究，我们首先讨论第二种——支承面形变而小球不发生形变的情况.
    小球静止在水平支承面上时受到的重力G与支持力N在同一竖直线上（图1 甲），当小球向前滚动时，小球向前与前方凸起发生碰撞，支承点前移到P'，受到支承面的作用力增大为N'，N'产生
                                              
两个效果，一个是竖直方向的N与G抗衡，一个是静摩擦力f阻阻碍小球的滑动（图1乙）. 重力G与竖直方向的支持力N的力偶矩为小球的滚动的阻力矩，设P＇偏离重力作用线的距离为δ，则小球滚动的阻力矩为：
   
    对于第三种情况——支承面不发生形变而小球发生形变时，设小球的半径为r、形变角（形变部分的弧所对的圆心角）为2θ（如图2），则小球滚动的阻力矩为：
     
    上述结果跟第二种情况结果一样.可见，尽管第一种情况尽管很复杂，但是由于它介于二、三之间，根据"两边夹法则"，必定得到相同的结论.即：
     
   由于力矩M阻对小球的滚动起阻碍作用，相当于作用于球心一个与质心运动方向相反的阻力，这个力就是"滚动摩擦力"，其大小为：
     
    上式中，δ叫滚动摩擦系数，它具有长度的量纲，和接触面的材料强度、粗糙程度、湿度以及小球滚动速度等因素有关,并可由实验测出来.
      从以上研究我们知道，一物体在另一物体表面作无滑滚动或有滚动的趋势时，由于两物体在接触部分受压发生形变而产生的对滚动的阻碍作用，叫"滚动摩擦". 滚动摩擦一般用阻力矩来量度，其力的大小与物体的性质、表面的形状以及滚动物体的重量有关.滚动摩擦实际上是一种阻碍滚动的力矩. 物体滚动时，接触面一直在变化着，物体所受的摩擦力，称为"滚动摩擦力"."滚动摩擦力"跟"惯性力"一样，不是真正意义上的力，而是相当于作用于质心的阻力. 中学物理教材回避了这类问题. 现形初中教材中说"以滚动代替滑动可以减小摩擦"，实际上就是将f=δ/r·N与f=μN中的系数δ/r和μ大小比较而言的，并不是比较力的大小.比如，对于"木材－钢球"，δ在0.03－0.04之间，如果钢球半径是 2cm，则δ/r 的值在0.015－0.02之间，而"木材－钢块"间的滑动摩擦系数μ为0.3－0.4，显然δ/r远小于μ.
     综上所述，《孙文》给出的原题的"错解"和"正解"都是错的，正确的解释为：由于物体和平面接触处产生形变，物体受重力作用而陷入支承面，同时物体本身也受压缩而变形，当物体向前滚动时，接触处前方的支承面隆起，而使支承面作用于物体的弹力的作用点向前移.正是因为这个弹力与重力不共点，产生一个阻碍物体滚动的力矩，使小球速度会逐渐变慢，最后静止地停留在水平地面上.
     《孙文》这道题源自"人教社"1987年版教科书："地面上滚动的小球，为什么越滚越慢？"当年的教学参考书答案是："这是由于小球受到了地面的阻力."这种解释并不完满，后编教科书删除了该题. 对于初中学生来说，他们还未掌握力矩的概念，不可能对这类问题有准确的认识，为了不增加学生的无谓负担，笔者认为，教师拟题时应该避开这类问题.
     (本文发表于《中学物理》2004年12期25-26页）

学习了。
支持湖北老师的分析。

以下内容主要是回复湖北版主。


我想继续参与本帖的讨论。讨论之前，声明两点，不然，对话将无从开始：
首先湖北版主的文章确实代表了多数人的观点，所以我的反对有“鸡蛋里挑骨头”的嫌疑。可是我想让大家看到，这里面真的有“骨头”，而且“骨头”还挺大。其次，请相信类似湖北版主的文章的内容，诸如滚动摩擦阻力矩的定义，它的成因等，我早已经详细阅读并弄懂了，所以在下面的叙述中一般不再重复。
我希望我这一次的表达会比较明白有效些，恳请几位版主和各位坛友认真参与，并批评指正！

一、我的观点

（一）滚动是由转动和平动组成的。滚动物体在运动过程中一般同时受到两种阻碍作用：滚动摩擦阻力矩（以下简称摩阻）和静摩擦力。它们各自的作用是：摩阻产生转动的角加速度，静摩擦力产生平动的加速度。
（二）综观湖北的文章，可以发现它有一个错误的立足点：就是把“滚动”当成了“转动”。从这里出发，形成了“滚动摩擦阻力矩是滚动物体停止滚动的原因”这样的观点。看得出这个观点中存在着一个思想倾向，就是认为物体一转动，自然地就会滚动起来。
我认为，除非滚动摩擦阻力矩包含了力矩和力，否则“滚动摩擦阻力矩是滚动物体停止滚动的原因”这个观点就是错误的。实际上，我们可以发现，滚动摩擦阻力矩是由于支持力和重力不作用在同一直线产生的。它们大小相等，合力为零，所以它们只能产生力偶矩，对平动不会产生影响。换句话说，开始静止的轮子如果只受到这样的一个力偶矩的作用，它将在原处作加速的转动，但不会前进。实际中轮子转动时就会滚动，是因为角速度的变化导致静摩擦力产生的缘故。这一点在后面详细阐述。

二、我的解释

（一）静摩擦力的产生
湖北版主的文章认为静摩擦力是支持力的水平分力，如图1乙所示。这又是错的。道理很简单，支持力是弹力，它的分力不可能成为摩擦力。同时，照这种思路分析将不能说明图2中的摩擦力是怎样产生的。

实际上，即使轮子和地面都没有形变，静摩擦力同样可以产生。关于这一点，一般人又有这样的一种认识：认为轮子向前滚动的过程中，轮子一直与地面有相对运动的趋势，因此它总是受到一个向后的静摩擦力。他们并且认为这个静摩擦力的作用是阻止轮子打滑。湖北版主文中就表达了这个观点。
以上两种理解都是错的，下面详细剖析。我认为这里面包含了静摩擦力产生的基本原理。
（1）轮子在水平地面滚动的时候，它跟地面的接触点同时参与两种运动：一方面，由于轮子质心相对地面向前运动，所以此接触点也随着轮子向前运动；另一方面，此接触点又绕质心运动，在跟地面接触处相对地面又向后运动的。如果轮子作的是匀速的纯滚动，则其向后的运动速度和向前的运动速度刚好相等，这时接地点跟地面没有相对运动，也没有相对运动趋势。所以，在地面、轮子都没有形变时，作匀速纯滚动的轮子跟地面间的静摩擦力为零。在这个情况下，轮子受的合外力、合外力矩都为零。依据牛顿第一定律，平动的速度将不改变；依据角动量守恒定律，轮子转动的角速度也不改变。轮子的这种滚动也就不断地进行下去。
（2）在上述情形中，如果轮子受外力矩的作用，角速度不再守恒，则轮子接地点跟地面没有相对运动趋势的状态就被打破，摩擦力也就会产生。举个例子，比如自行车后轮刹车。后轮受到刹车胶的作用，其转动的角速度就减小，所以接地点相对轮子质心的向后的运动速度减小。可是轮子向前平动的速度却还没有改变，所以接地点相对地面的向前的运动速度还没有改变。这就造成了向前的速度大于向后速度的结果或趋势。所以，滚动物体受阻力矩，比如自行车刹车时，接地点相对地面将有向前的运动速度或向前的运动趋势，滚动物体受到向后的摩擦力。
现在讨论这个摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力。我曾跟人讨论这个问题，讲到这里时，对方认为当轮子受阻力矩时，接地点和地面间将相对滑动。这又不一定。比如我们刹车时，如果刹车胶提供的阻力矩不是很大，则后轮并不打滑。原因是产生的摩擦力还没达到最大静摩擦力时，接触点已经向后转过去。以后不断有轮缘来到此接地点，也不断地受到这样一个向后的力。所以，滚动物体没有打滑之前，受到的向后摩擦力是静摩擦力。其大小不能用滑动摩擦力公式来计算，而是介于零和最大静摩擦力之间，跟阻力矩的大小有关。
总结以上论述，我们可以明白，图2中的摩擦力是这样产生的：因为支持力和重力形成的阻力矩，造成转动减速，于是地面产生了向后的摩擦力。
（二）静摩擦力的作用效果
很多人都认为静摩擦力的作用就是阻止轮子打滑，湖北文也是这样表述。这还是错的。因为转动也是符合惯性原理的。轮子一旦转动起来，不受外力矩时将会不断地转动下去。所以，它的转动不需要外力矩来维持。
那么它的作用是什么呢？如图5所示，静摩擦力不作用在轮子的质心上，分析它的作用，就要运用力的平移定理，把它平移到质心上，同时附加一个它对质心的力矩。这样就可以看到，静摩擦力有两个作用效果：一方面使平动减速，一方面又使转动加速。
有人会想，平动减速，转动加速，转动加速又造成平动加速，这不是矛盾了吗？别急，我们来看一个常见的现象：平抛一个足球，开始足球只有平动。而后足球触地，其触地部分由于跟地面有相对运动趋势而受到向后的摩擦力，这个摩擦首先使足球转动起来，同时平动速度减小，所以它的前进的速度没有原先那么大了。其实从能量观点来看，静摩擦力起了这样的作用：它把平动的动能转化成了转动的动能。
（如果不理解上述原理，请参与本话题的坛友亲自动手做一个实验，很容易的！如图6所示，把一个圆柱形的杯子或瓶子放在一张较长的长方形纸片上，然后把纸片水平向右拉出。注意观察：你看到瓶子转动起来吗？是在原处转动还是离开原处？瓶子落到桌面时，受到摩擦力吗？它还滚动吗？如果滚动，是向哪个方向滚动呢？）
顺便再说一下，如前所述，足球的平动、转动此消彼长到一定程度，刚好满足纯滚动条件时，其接地点与地面之间不再有相对运动趋势，静摩擦力为零，这时足球将不断滚动下去。
（三）滚动停止的原因
重复一下，分析滚动要认识到它是由转动和平动两部分组成的。足球在地面上滚动时，上面所述的永远滚动是不可能的，因为球和地面接触部分要产生形变，于是产生阻力矩，转动动能减小；转动减速又使静摩擦力产生，它把足球剩余的平动动能再转化为转动动能，之后又被阻力矩消耗掉，直到全部机械能消耗完为止！

三、我对两个定义的质疑

（一）关于滚动摩擦阻力矩
滚动摩擦阻力矩是这样产生的：滚动物体与地面接触部分发生了形变，而物体转动使质心前方部分有向地面运动的趋势，质心后方部分则有离开地面的趋势，结果地面对整个支持面的支持力分布不平均，平均作用点向前移动。这时支持力不再和重力作用在同一直线上，于是产生了阻力矩。——以上文字本来不想打，但是害怕有人指责我不理解概念，节外生枝。
各位请注意，支持力和重力都不是摩擦力，它们形成的力矩却被叫做“滚动摩擦阻力矩”，这会不会是个误会？会不会是有人先否定地面的摩擦力是滚动停止的原因后，把“摩擦”两字放到这个阻力矩的定义里来了？依我看，要是把它叫做“滚动阻力矩”或者“滚动形变阻力矩”，不是很贴切吗？
（二）关于“滚动摩擦力”
湖北文关于“f=δN/r”得出的叙述是有问题的。他的思路是这样的：如图6所示，根据阻力矩δN等于静摩擦力的力矩fr，得出f=δN/r。可是请问，为什么δN=fr？是fr的作用可以代替δN吗？这不对，因为fr这一力矩的方向跟δN相反，fr不可能代替δN；那么是指这两个力矩互相平衡吗？同样不对。因为请注意，滚动物体在失去动力时作减速运动，转动减速，平动也减速。所以，既然物体减速滚动，那么δN必然大于fr，它们并不相等。
其实一般书刊上准确表达湖北老师观点的叙述是这样的：如图7所示，在轮子的质心作用一水平力F，当这个力能使轮子刚好滚动起来时，满足Fr=δN，即F=δN/r。式中的系数δ/r的值比一般滑动摩擦系数小得多。所以，F好象是克服一个大小为δN/r的阻力使轮子前进。可是这个力是不存在的。
但是我不同意上面的说法！还是这个理由：Fr=δN只是合力矩方程，不是合力方程。Fr及δN的大小关系只是决定轮子是否转动，而不能决定轮子是否得到水平加速度离开原位置平动。——又否认力矩是力，又设想力矩象是一个力，又否认这个力是直正存在的。这些奇怪的逻辑都是因为混淆滚动和转动引起的。
决定平动加速度的因素是水平方向的合力。考虑到F不一定总是作用在质心上的，如图8所示，这时还应该运用力的平移定理把它的作用分解为作用在质心上的力和对质心的力矩。这样一来，水平方向的加速度就由F和f的合力决定。也就是说，我们推轮子所用的力，如果说是克服了阻力，那么这个阻力决不是来源于阻力矩，也决非“不是真正意义上的力”，它是实实在在的力，就是地面的静摩力。一句话概括，推动一个轮子作匀速滚动、推一张桌子不动、推一张桌子匀速前进这三种情况中，力及力矩关系都是一样的。
湖北版主曾经这样批驳我，静摩擦力被分解为一个力和一个力矩，“只是处理问题的一个方法”，毕竟它不是作用在质心上的，因此它仍然不是轮子受到的阻力。对此我反复思考过，我认为，“力可以分解为质心上的力和力矩这一法”则是依据事实总结出来的，产生的原因主要是刚体是固结在一起的，一部分受某方向的力，会造成刚体内部产生各种内力，这个力就会被传递到它的各个部分。这里不是问题的关键，我们就不展开了。总之，这个法则不是抽象空洞的就是了。
现在我们来看看地面静摩擦力的内涵：（1）它是静摩擦力，不是滑动摩擦力；（2）它是静摩擦力，但它的作用点总是在滚动中不断地变化，也就是“滚动中产生的静摩擦力”；（3）它对平动起阻碍作用。这样的一个力，把它叫做“滚动摩擦力”为什么不可以呢？为什么不许这样称呼这个力呢？是因为否认它对滚动有阻碍作用吗？就算是对滚动没有阻碍作用，它也还是滚动中产生的摩擦力吧？
我觉得，两种阻碍作用：分别把阻力矩和静摩擦力叫做“滚动阻力矩”和“滚动摩擦力”，不但没有什么问题，而且对理解它们的作用和运用它们会很有好处。——我这句话当然跟一般教材抵触，大家可以反对我，不过我暂时保留意见，直到有人说服我为止。

四、一点主张

滚动现象当然是复杂的，初中生当然不懂力矩以及“滚动摩擦阻力矩”的含义。但是，“跟运动方向相反的力能使物体减速”这句话不论是在哪个阶段都是正确的。所以，我认为对初中生解释“滚动的足球为什么越滚越慢”时，说是“因为足球一直受到地面对它向后的阻力”是可以的，也是正确的。这样说就避免了提及转动部分。这样说有什么奇怪呢？我们分析汽车的前进的动力时不也是只提地面向前的静摩擦力吗？
在初中部分，“滚动摩擦比滑动摩擦小”，“滚动摩擦力比滑动摩擦力小”这样的话是常讲的。我把我前面回帖的一段粘贴在下面，说明我对此问题的主张：滚动摩擦小于滑动摩擦，是这样一个意思：推动轮子时，静摩擦f力在增大；同时由于支持力的作用点向前移，重力、支持力的力矩也在增大。结果一般情况下静摩擦力f还没有增大到最大静摩擦力，轮子已经转动了。以后静摩擦力也不再增大，匀速的平动和匀速的转动都得以进行。

五、附记

如果我上面的论述仍然不能说服“片面阻力矩论”的持有者，那么请回答下面的问题：做一个圆柱形的、密封的坚硬铁桶，里面装满粘稠的、熔化的沥青，把它放在坚硬的、粗糙的水平水泥地面上。推动铁桶，桶内的沥青将产生不小的阻力矩。水泥地面和铁桶实际上都有形变，但我们设法使它们形变足够小，其阻力矩跟沥青的阻力矩相比可以忽略。请问，铁桶被推动后逐渐停下来是什么因素造成的呢？



又及：我想把各插图放在它应该放的地方，但不会操作。请版主操作一下，不过请尊重原文内容，不要改动文字。谢谢！

[ 本帖最后由 跋涉骆驼 于 2008-8-12 17:18 编辑 ]