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见习战士
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小 发表于 2008-8-6 09:28 只看该作者
数学建模与应用题教学
数学建模与应用题教学 泉州培元中学
陈蓓璞 摘 要：在当前数学教学中，应用题教学存在着种种问题，直接影响着教学效果。中学数学教师在教学中应高度重视应用题教学，尽可能多地进行应用题教学，不断创新，培养数学建模能力，让数学真正成为对每一学生都具有实用性价值的科学。
关键词：应用题教学
数学建模
从1993年以来，应用题作为高考的热点问题而倍受人们广泛关注，它已经成为每年高考的必考题，而且还在加大考查的力度。特别是99年全国高考试题中，有三道题目考查了应用题。这些都应引起我们从事中学数学教育的各位同仁的重视，本文拟结合教学实践对培养学生应用数学的思想，形成数学建模的能力。即高中数学应用题的教学，谈谈本人的一些粗浅的看法。
一、提高对应用题学的认识
众所周知，在建国初期，我国承袭了苏联的教育模式（这种教育模式的影响甚至到今天仍存在着），在苏联模式的影响下，“数学教育就是逻辑思维能力的培养”成了我国数学教育界流行数十年的观点，在这种观点的统治下，数学教育中重视逻辑思维，轻视应用能力，轻视理论在实际中的应用；重视数学知识，轻视现实背景成了最最正常的普遍现象，学生在充满缺乏应用价值和理论价值的偏题怪题的苦海中挣扎，对枯燥的数学操练逐步感到厌倦和惧怕，不少教师和学生对“三段论”式的逻辑推理所倾倒，沉溺于“言必有据，论必严密”之中，孤芳自赏，面对周围活生生的数学世界却毫不知晓，“两耳不闻窗外事，一心只读‘理论’书。”长此以往，自然就造成了学生理论脱离实际，“书本知识学不少，轮到用时不会‘找’”的现状。
我们应改变这种长期形成的重理论轻应用的观念，树立正确的数学观。充分认识到：数学源于实践，高于实践，又服务于实践。要提高民族的数学素质，起码应该包括数学的应用能力。传统的数学教学往往强调数学化的结果，而忽略了数学化的过程，因而学生常常不会灵活应用。高中数学应用题的教学正是给学生提供一个根据客观现实而形成数学概念，构造数学模型，体现数学应用性的极好机会。
二、努力消除中学生“数学应用障碍”
数学应用题的教学，是提高学生分析问题，解决问题能力的好途径。但由于这类题目往往文字叙述长，数学背景陌生，涉及面又广，因而阅读和理解至关重要，这里要做到以下几点：
1、消除心理障碍
许多学生一见应用题文字这么长，数学中的情景又比较陌生，连题目都没有看完，就望而生畏，置之不理。实际上，这种情况下的题目也是对学生必理素质的严峻考验，所以我们要求学生要树立信心，提高心理承受能力，保持冷静，认真对待，不能随意放弃，而且在平时教学过程中注意有计划，有目的地加一些应用题进行分析，每次考试都尽可能地考查一道与复习内容相关的应用题，以便帮助学生消除心理障碍。
增强学生学好数学的自信心。“自信”是青少年的“天生品质”，注重用数学解决学生身边的问题，注重用学生容易接受的方式展开数学教学，注重学生的亲身实践，这无疑是让学生体验成功的重要举措。因而加强数学应用的教学对增强学生学好数学的自信心有着独特的作用。另外，当学生应用数学知识去解决了一个一个的实际问题时，他们的学习兴趣必将被更进一步地激发起来，成为进一步学习的内驱力。
2、消除认识障碍
“科学技术是第一生产力”，“科学技术的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学”。这一论述揭示了数学在生产力中的巨大作用。数学作为从量的方面处理现实世界中各种关系的科学，当然也要处理有关生产关系的问题。这就是数学的价值。
应改变过去的教学中过份强调数学的逻辑性、严谨性、系统性和理论性，一遍遍地重复严谨的数学概念、讲授以为解题服务的技巧的传统教学模式。而注重讲数学的精神、数学的价值、数学结论的形成与发现过程、数学对科学进步所起的作用等等内容。使学生能全面地、较系统地认识数学、应用数学解决日常生产、生活中遇到的有关数学问题。
3、消除意识障碍
用数学的意识，简言之就是用数学的眼光，从数学的角度观察事物、阐释现象、分析问题。意识是一个思想认识问题，也是一种心理倾向，其重在自觉性、自主选择性，它需要在较长时间中通过一定量的实践才能形成。我国传统数学教育内容的选择，由于受苏联模式的影响，在体系结构上追求严格的理论推导和论述为主的“理论型教材”。而现行新课程标准及新教材改变传统的理论型教材的特点，增加了许多应用性、探究性及跨学科综合性问题，逐步向美国的USMP、英国的SMP等应用型教材靠近。课程内容的选择在极大程度上反映了数学应用的程度和水平，从而逐步消除旧教材重理论、轻应用的倾向，通过日积月累的学习，使学生逐步形成应用数学解决问题的自觉性。
拓宽对数学的认识，让学生懂得数学的价值。强化用数学的意识，数学素质教育的思路千头万绪，究竟从何抓起？分析我国中学数学教育现状，考虑到“可操作性，”我认为增强数学应用意识是现阶段数学素质教育的重要突破口。
中学生学习数学，其方向应是思维训练与实际运用的有机统一。学生在离开学校走进社会后，更为重要的就是数学去解决实际问题。因此，在中学时期，在“因材施教”、“分层教育”的理想化做法尚难完整实施的情况下，通过数学应用教学逐步增强学生用数学的意识，是当今比较现实可行的做法。
4、消除数学应用的能力障碍
数学建模解应用题的关键是：正确阅读、理解题意；建立数学模型；解模并回答。而建模能力是解应用题的关键。因而必须让学生多接触社会、多了解一些与数学有关的社会现象。如：人口问题、经济增长问题、水土保护问题、优化生产问题等等。使学生能正确理解题意，找到与数学有关的信息，并进行必要的加工、整理，转化为数学问题。同时要进行必要的训练，通过相应的题型训练，逐步提高学生数学应用的能力。
培养学生“用数学”的能力。这是数学教育的根本任务，当然应当成为数学应用教学目的中的“重中之重。”用数学的能力是一种综合能力，它离不开数学运算、数学推理、空间想象等基本的数学能力，但它主要侧重于从实际问题中提出并表达数学问题的能力，运用并初步构建数学模型的能力，对数学问题及模型进行变换化归的能力，对数学结果进行检验和评价、阐释和处理的能力。
提高学生学习数学的兴趣。学生能否对数学产生兴趣，主要依赖于我们的教学实践，与我们的教学内容和教学方法的选择和应用密切相关。显然，教学可以培养，提高学习兴趣，同样也能扼杀学习兴趣！从数学应用的角度处理教学内容，加强数学的应用实践环节，这无疑是提高学生数学兴趣的有效途径。
三、数学建模应用问题的开发与研究
目前中学数学教材中编制的应用问题，只是为了“理论联系实际”而已，而且分量过轻，内容陈旧，范围过窄，离学生的生活现实较远，缺乏真正意义的数学建模的教学功能．因此，开发研究适合中学建模教学要求的好问题，是完善建模教学的根本保证．开发研究应用问题应注意以下几个原则：
1．导向性：选编的数学建模问题，应在思想内容上富于时代信息，并将真实性、科学性、适应性、挑战性、趣味性和探索性作为其出发点，同时使问题具有过程的完整性、方法的多样性、计算工具的先进性，既有助于中学素质教育，又能培养分析问题解决问题的能力．
2．隐蔽性：建模条件应具有适度的隐蔽性，这是考查学生建模能力的一个重要方面．
3．原始性：所给材料应保持其原始性．来自广播电视、报刊杂志的信息，政府机关、企事业单位的报告、计划、统计资料等等，都是数学建模问题原始资料的重要来源；也可以引导学生亲自到一线调查研究，注意积累课题资料．
4．模拟性：限于中学生知识水平和年龄特征，因此应对实际问题进行加工、处理和创造，省略若干次要干扰因素，将问题转化为易于发现和建立数学模型的“准实际问题”．
5．综合性：建模例题应具有：(1)社会交流层次上的综合性，包括生活知识、语言知识、相关学科知识等的综合；(2)素质层次上的综合性，包括基本知识、基本技能、基本数学思想方法和能力的“多位一体”的综合．
6．创新性：编制建模例题时，必须考虑培养学生的创新精神和创造能力．为此应注重一题多模或多题一模、统计图表等例题的编拟，密切关注现代科学技术的发展，使学生创新和高技术密切结合，溶入当代科学发展的主流．
四、数学建模、应用题教学是素质教育的必然要求
1．通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，培养学生自觉学习，深化知识层次，形成科学的、严谨的、应用的数学观．
2．通过建模教学，引导学生收集、整理、探索、构造、转化、解决所熟悉的现实问题，认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系，感受到数学的广泛应用性，培养学生应用数学的意识和探索精神、创新精神．
3．通过建模教学，可以加强德育教育功能．实际问题中有的涉及政治、经济、人口社会等国情内容，还有的涉及一些爱国主义题材，这些给学生的成长提供了好的素材，能起到积极的教育作用．
4．通过建模教学，使学生认识到“问题”是理论发展的起点，用数学方法、思想解决问题的过程同时就是发展数学理论的过程．认识事物的全过程是认识从实践中来再回到实践中去，从而培养学生的唯物史观．
5．通过建模教学，可以培养学生主动学习、探索学习的学习观，促进教学观念的转变．数学建模教学将加强活动课或实验实习操作的作用，可以从根本上改变传统的教学方式，具有较强的开放性、实践性，学生可以通过观察、收集、比较、分析、综合、归纳、转化、构建、解答等一系列认识活动来完成建模过程，学生能成为学习的主体．
五、结束语
知识应用素质的教育是全面素质教育中一个必不可少的部份，应用型问题有着丰富的社会信息，多视角的横向联系，多层次的能力要求，其多功能的教育价值早已是众所公认的事实，它已成为学生观察了解社会、认识评价社会的一个窗口。
中学生能够运用所学数学知识去解决一些实际问题，这对中学生素质训练有着极重要的意义。他们学习数学、喜爱数学，学会用数学知识解决问题，这不仅能克服对数学的厌学、怕学现象，而且能激发他们学好数学的内部动机。而这正是我们教育工作者的职责和长期任务，我们要借应试教育向素质教育转变的这个大好契机，做好数学应用教育的研究，提高数学教育水平和效率，开创数学教育新局面。
参考资料：
1、杨骞《立足于数学应用的数学课程改革，论数学的广泛应用与社会需求》；
2、（美国）《中小学数学课程与评估标准》；
3、中学数学建模方法导引与解题技巧湖南长沙湖南师范大学出版社，1999.
注：本文发表于《福建中学数学》2004年第八期
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