形如A(n+2)=pA(n+1)+qA(n)的数列，其特征根为Xˇ2=pX+q（p,q为常数），若有两异根X1，X2，则可设其通项为A(n)=C1·X1ˇn+C2·X2ˇn，其中C1，C2为待定系数；若有两重根X1=X2，则可设其通项为A(n)=(C1+n·C2）·X1ˇn，其中C1，C2为待定系数。
还有那个不动点法是怎样来的？

您把原式变形，分p+q=1和p+q不为1讨论，前者用等比数列通项迭乘
后者满足韦达定理，顾客用特征根求之
不动点不大清楚

首先设f(n)=A(n+2)-pA(n+1)-qA(n)，f(n)是2阶常系数线性递推方程
特征方程为n^2-pn-q=0
设m是非零实数，若m^2是递推方程的解
则有m^4-pm^3-qm^2=m^2(m^2-pm-q)=0
而m非零，所以m^2-pm-q=0即m是特征方程的解
此结论可推广到k阶常系数线性递推方程。m应可为复数。

[ 本帖最后由 maven 于 2008-8-6 14:58 编辑 ]

这个方法是怎样想出来得？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

参考5楼
http://bbs.pep.com.cn/thread-379689-1-1.html