观查下面各式：1³+2³=9=1/4×4×9=1/4×2² ×3²；1³+2³+3³=36=1/4×9×16=1/4×3²×4²；1³+2³+3³+4³=100=1/4×16×25=1/4×4²×5²…
若n为正整数，试猜想：1³+2³+3³+…+n³等于多少？并利用此式比较1³+2³+3³…+100³与（-5000）²的大小。

1³+2³+3³+…+n³=1/4n²(n+1)²

比较1³+2³+3³…+100³与（-5000）²的大小

1³+2³+3³…+100³=1/4×100²×101²＝（1/2×100×101）²＝5050²＞（－5000）²

1³+2³+3³+…+n³等于多少？并利用此式比较1³+2³+3³…+100³与（-5000）²的大小。

观察上面，可得出规律：

1³+2³+3³+…+n³=1/4Xn²x(n+1)²

然后把n=100带入和5000²比较大小不就可以了吗

1³+2³+3³+…+n³=1/4*N²(N+1)²
1³+2³+3³…+100³=1/4×100²×101²=10000×(1/4×10201)
（-5000）²=5000×5000=10000×2500=10000×(1/4×10000)
1³+2³+3³…+100³>（-5000）²

谢谢

真长知识