请大家帮忙看看这样证明有无漏洞
另外想问下有没有更严格的证明方法，谢谢

大于5太弱了。

引用:

原帖由 xycfl 于 2008-8-7 03:01 发表
大于5太弱了。
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大于5太弱了
什么意思？

主要在于这是初中奥赛题
没深入学过三角函数……

就是不止大于5, 还可以大于等于一个比5大的数.....

这个证明是没问题的.

高中竞赛中在不等式证明这部分经常会看到这样的字眼
如结论太弱，可以证加强命题等等

问一下：
加强命题是不是一个更能够直接证明的命题？
还没上高中，不太清楚……

可惜南方学科论坛那边暂时关闭了, 不然可以给你看看我之前在那边跟一不等式高手讨论的强弱的问题....

放的有点大

估计满篇看下来我能读懂的是离散的数字……

我再提供一个方法：
已知0<x<π/2，求(1+1/sinx)(1+1/cosx)的最小值。
利用加权平均不等式，得
1+1/sinx=1+√2/(√2sinx)≥(√2+1)/(√2sinx)^{√2/(√2+1)}=(√2+1)/(√2sinx)^2-√2，
同理
1+1/cosx≥(√2+1)/(√2cosx)^2-√2，
所以
(1+1/sinx)(1+1/cosx)≥(√2+1)²/(2sinxcosx)^2-√2=(3+2√2)/(sin2x)^2-√2≥3+2√2，
以上等号仅在x=π/4时成立。

[ 本帖最后由 hejoseph 于 2008-8-7 16:44 编辑 ]

谢谢大家的帮助
虽然有一部分不是很懂
但是学了以后就应该没什么问题了