y=(x+2)/(x^2+x+1)(x>-2)的值域

换元,设t=x+2>0,则y可用t表示
再分子,分母同除以t

将两边整理得：
y*x^2+(y-1)x+(y-2)=0
if y=0 then x=-2    不符合题意。
所以 y≠0
此时   Δ≥0   and     较大根x=[-(y-1)+√Δ]/2y   >-2
可解得y

不太合适
应该是有大于-2的实根
之用判别式大于等于0，不正确

当x->+∞时y->0
当x->-2时y->0
解方程y=0在x>-2时没有根
1/y=(x^2+x+1)/(x+2)>=2sqrt(3)-3当x=-2+sqrt(3)时取等号，x在定义域中
所以y<=1/(2sqrt(3)-3)
值域为(0,1/(2sqrt(3)-3))

[ 本帖最后由 maven 于 2008-8-8 10:48 编辑 ]

正解！

原来如此：
y=[(x+2)+3/(x+2)-3]^(-1)<=[2√3-3]^(-1)=(2√3+3)/3
不过我的解法好象也不错啊..............
由 Δ≥0 可得：(-2√3+3)/3<=y<=(2√3+3)/3
显然由题意得y>0
所以y∈(0,(2√3+3)/3]
易检验当y在这个范围中时第二个条件 较大根x=[-(y-1)+√Δ]/2y   >-2  成立。

这样才完整
得验证
如果限定 x >5 或其它
那么你的方法就复杂了