答案提示：求差消去法

可是不会啊，求高手帮忙！

[ 本帖最后由 hnsredfox_007 于 2008-9-26 13:25 编辑 ]

a_n+2=4a_n+1-a_n

以前赛题，当时是证明每一项为整数。

我不会的就是过程啊，怎么得来的

楼上的，请帮忙把过程写一下，好吗？谢谢了
我怎么也得不到这个式子：a_n+1+a_n-1=4a_n

是不容易求出，赛题解法先计算，后猜想那个递推。再用数学归纳法证明。直接化简我也没有看到。

如果没答案，猜不出来啊！

把a_(n-2)乘过去，再求差，并试图证明：[a_(n+1)+a_(n-1)]/a_n是一个常数列。



也就是说，证明这个东西成立：[a_(n+1)+a_(n-1)]/a_n=[a_n+a_(n-2)]/a_(n-1)

[ 本帖最后由 IamIORI 于 2008-9-26 13:23 编辑 ]

那就猜吧
这个相对而言，还好弄些，要是系数不是那么简单，只能用待定系数法了（二阶的还好，要是高阶的，就完了）

谢谢，证明出来了

若数列{a_n}不存在零项，且a_n+2=(ua_n+1²+v)/a_n，则(ua_n+2+a_n)/a_n+1是常数。
因为从a_n+2=(ua_n+1²+v)/a_n得到
a_n+2a_n-a_n+1²=a_n+3a_n+2-a_n+2²=v，
即
(ua_n+2+a_n)/a_n+1=(ua_n+3+a_n+1)/a_n+2。

[ 本帖最后由 hejoseph 于 2008-9-27 09:23 编辑 ]

谢谢大家！
这道在常庚哲主编的高中数学竞赛教程例题，里面没有直接解，本以为会很难处理。
原来直接解也这么简单。