顶点坐标为（1，9）的抛物线交x轴于A（－2，0）、B两点，交y轴于点C，过A，B，C三点的⊙O交y轴于另一点D，交抛物线于另一点P，过原点O且垂直于AD的直线交AD于点H，交BC于点G。
（1）求抛物线的解析式和点G的坐标；
（2）设直线x＝m交抛物线于点E，交直线OG于点F，是否存在实数m,使G，P，E，F为一个平行四边形的四个顶点？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由。


[ 本帖最后由 火影V2 于 2008-10-1 23:58 编辑 ]

⑴易求得抛物线的解析式为：y＝－(x－1)²＋9，可得C点坐标为(0，8)，再由对称性得B点坐标为：(4，0)，
由于A、D、B、C在同一个圆上，故∠DCB＝∠DAB＝∠DOH＝∠COG，得GO＝GC
同理得GB＝GO，所以G为BC的中点，G点坐标为(2，4)
⑵存在点直线x＝m使G、P、E、F为一个平行四边形的四个顶点
∵点P的坐标为(2，8)，点G的坐标为(2，4)
∴PG⊥x轴
又EF⊥x轴
∴PG∥EF
∴当EF＝PG＝4时，以G、P、E、F为顶点的四边形必为平行四边形(PG与EF重合时例外)
易知E点坐标为(m，－(m－1)²＋9)
∵直线OG的解析式为y＝2x
∴点F的坐标为(m，2m)，EF＝|2m＋(m－1)²－9|
∴|2m＋(m－1)²－9|＝4
解得：m＝2根号3或m＝－2根号3或m＝－2或m＝2(舍去，此时PG与EF重合)

谢谢南山菊老师！