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[问] 一 道 集 合 题 求 详 解

ytxiehua2008

青铜战士

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1# 中 小 发表于 2008-10-5 08:31  只看该作者

一 道 集 合 题 求 详 解

一 道 集 合 题 求 详 解
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△±÷∪∩ ∈Φ ⊥∠≌∽≠≤≥∞∵∴↗↘①②③④⑤⑥δ ε η λ μ ξ φ⊙

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数学白痴盲

白银战士

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2# 中 小 发表于 2008-10-5 09:18  只看该作者
针对M的任一非空子集合A  ,A中的任一元素ai,存在2008-ai在另一集合B中.
所以A中最大最小数之和 与B中最大最小数之和 =2*2008
下面略

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ytxiehua2008

青铜战士

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3# 中 小 发表于 2008-10-5 09:52  只看该作者
不好意思,你的答案是错的
△±÷∪∩ ∈Φ ⊥∠≌∽≠≤≥∞∵∴↗↘①②③④⑤⑥δ ε η λ μ ξ φ⊙

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|orz|

水晶战士

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4# 中 小 发表于 2008-10-5 12:36  只看该作者

对于M中任一元素K，在所有的X里面，K是最大数的集合个数为2^(K-1)，K是最小数的集合个数为2^(2008-K)，
于是在算全部ax的和的时候，这个K被算了 2^(K-1)+2^(2008-K) 次，所以总和应为
2008
  ∑   K(2^(K-1)+2^(2008-K))
K=1

待续

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|orz|

水晶战士

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5# 中 小 发表于 2008-10-5 12:39  只看该作者

续

上式经化简，可得结果为
2009(2^2008 -1)
所以平均值为
2009(2^2008 -1)/(2^2008 -1)=2009

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数学白痴盲

白银战士

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6# 中 小 发表于 2008-10-6 09:15  只看该作者
针对M的任一非空子集合A  ,A中的任一元素ai,存在2009-ai在另一集合B中.
所以A中最大最小数之和 与B中最大最小数之和 =2*2009
最后结果为2009

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ytxiehua2008

青铜战士

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7# 中 小 发表于 2008-10-6 09:56  只看该作者

回复 5# 的帖子

想法正确，谢谢各位的解答
△±÷∪∩ ∈Φ ⊥∠≌∽≠≤≥∞∵∴↗↘①②③④⑤⑥δ ε η λ μ ξ φ⊙

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|orz|

水晶战士

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8# 中 小 发表于 2008-10-24 09:25  只看该作者
呵呵，顶一下这个FAQ

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jiarentvxq

钢铁战士

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9# 中 小 发表于 2008-10-24 12:47  只看该作者
顶一下，认真学习

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