一个三角问题

sin(A+B) = sinA*cosB + cosAsinB
cosA*sinB = sin(A+B) - sinA*cosB = sin(A+B) - 1/2
因为 1≥sin(A+B)≥ -1
所以
1/2 ≥ cosAsinB ≥ -3/2

sin(A-B) = sinA*cosB - cosAsinB
cosA*sinB = sinA*cosB - sin(A-B) = 1/2 - sin(A-B)
3/2 ≥ cosAsinB ≥ -1/2

以上两结论取交集
1/2 ≥ cosAsinB ≥ -1/2

只证明了充分性，没证明必要性，不算严格

更简单的“证明”还有：
令cosαsinβ=x
有xsinαcosβ=sin(2α)sin(2β)/4
∴|x|≤1/2
但这不严格，不是证明，x的取值范围也许就是这，但可能是它的某个子集

必要性如下：
α=3π/4，β=π/4，时，sinαcosβ=1/2,cosαsinβ=-1/2
α=π/4，β=π/4，时，sinαcosβ=1/2,cosαsinβ=1/2
由初等函数的连续性：
cosαsinβ能遍取[-1/2,1/2]的一切实数。