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廖凡老师讲数学(08年5月25日更新)(可供中小学数学老师,初中高中学生参考)

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发表于 2005-8-22 11:24:22 |显示全部楼层
廖老师讲数学网站
http://ab1962.com/
组合数学
http://bbs.pep.com.cn/thread-379689-1-1.html
组合数学续
http://bbs.pep.com.cn/viewthread.php?tid=671809&extra=page%3D2%26amp;orderby%3Ddateline%26amp;ascdesc%3DDESC
廖老师讲高中数学
http://bbs.pep.com.cn/thread-410632-1-1.html
廖老师讲组合数学(08年5月25日)
http://bbs.pep.com.cn/thread-379689-1-1.html
第一章 小学算术  小学算术由两部分知识组成一是加减乘除四则运算,二是三种关系。1、三种关系1.1整体量=各部分量的和这是数学中最基本的关系,这一关系从小学数学到大学数学都是最重要的,小学老师们如果能从小学一年级开始就培养学生这一意识,那么他们将来的数学一定不会差。“整体量=各部分量的和”的变式是“部分量=整体量减去其他部分量”1.2整体量=一份量×份数“整体量=一份量×份数”是“整体量=各部分量的和”当各部分都相等时的特例,这是归一问题的本质关系,在学习了乘法运算后就要有意培学生的这种意识。  “整体量=一份量×份数”有两种变形,“一份量=整体量÷份数”, “份数=整体量÷一份量”。正是因为许多学生就是没有真正体会到这一关系,没有对这一关系变成自已意识中的一部分,才使他们怕做应用题,才使他们对数学失去了兴趣的。虽然到了高年级大多数学生能够解相应的问题,但是能从本质上理解的学生不多,因此必然要影响到初中高中剩至大学的学习,数学老师们千万要加强这个意识的培养!1.3部分量=整体量×分率这个关系是学习了分数的乘除法以后才开始体悟,他是解决增长率问题,利率问题的基础。“部分量=整体量×分率”的另两种形式是“分率=部分量/整体量”,“整体量=部分量/分率”。可以这样说如果小学数学老师能够真正体会到上述三种关系的重要性,那么一定可以把小学数学教得很棒。你的学生也一定能在将来的数学学习胜人一筹。事实上中学数学老师甚至大学数学老师能够体悟到这三大关系的重要性也是教好数学的关键。2、自然数的四则运算  2.1自然数的加法  (1)1位数的加法  不满10的加法,用手指感觉,并加以记忆。  等于10的加法,用手指感觉,把通过十个手指,分成部分,所得到的两个数的和为10,并加以记忆。  超过10的加法,凑10法学习,并加以记忆.  (2)100以内的加法  先学习10个10个地数,形成对20,30,40,50,60,70,80,90,十十(即100)的认识,再学习等于20的加法,进而学习超20的加法,最后完成所有100以内的加法学习。  (3)1000以内,10000以内的加法的学习与100以内的加法的教学方法类似。2.2、自然数的乘法  (1)多个相同的一位数相加  (2)给出乘法的名称与符号  (3)利用加法求两个一位数相乘的积  (4)研究相邻乘积的关系如3×4与3×5之间的关系  (5)整理出乘法口决表  (6)背诵乘法口决表  (7)感受乘法交换律  (8)两位数与一位数的乘法过渡竖式  引例1、3×2=13+13=26=3×2+10×2  引例2、42×3=2×3+40×3=6+120  可以把上面的式子列成竖式   42  × 3  ———   6   +120  ———   126  引例3、45×3=5×3+40×3=15+120=135   45  × 3  ———   15   + 120  ———   135  例1`、利用竖式进行计  41×3 56×4  (9)两位数与一位数的乘法简化竖式  (10)学习两位数乘两位数乘法2.3自然数的减法  (1)一位数的减法  引例、6粒糖,吃掉2粒,还剩几粒?   用实物感觉,吃一粒拿掉一粒。  给出减法的名称及符号,练习 (2)、10减去一位数  用手指感觉,并加以记忆。 (3)、11到19的数减去一位数  个位够减减个位、个位不够减用10减,  12-5=10-5+2=7 (4)、20到99的数减去一位数  个位够减减个位、个位不够减用10减,  32-5=10-5+22=5+22=27  76-9=10-9+66=1+66=67  简化算式  76-9=66+1=67  练习多题后再简化算式  76-9=67 (5)了解加法与减法的关系  观察2+3=5,5-2=3  3+7=10,10-3=7  归纳出加减法的关系2.4自然数的除法  (1)引例1、10粒糖,每天吃2粒,能吃几天?  引例2、12个田螺,每次拿掉3个要拿几次就没有了?  给出除法的名称与符号  练习8÷2= 15÷5= 15÷3=  (2)除法与乘法的关系  引例1、8÷2= ?  8个糖2个2个拿,拿4次就没有了  所以8÷2=4  换一句话说2个2个拿,拿4次就是8  2个2个拿,拿4次也是2×4=8  引例2、15÷5=?  因为5个5个拿,拿3次就是15个(也就是5×3=15)  所以15÷5=3  可见要求出15÷5=?  只要看5×?=15  只要对照乘法口决表就能得到结果了  (3)利用乘法口决表进行除法运算  (4)利用乘竖式进行除法运算  引例1、55÷5=?  本题不能用乘法口决表进行运算,怎么办呢?  只好5个5个数,要数几次呢?数10次是50,数11次就是55  所以55÷5=11  引例2、69÷3=?  只好3个3个数,数20次是60,再数3次就是69  所以69÷3=23  这一过程相当于先把69,3个3个数,数20次“数”掉了60个,还剩9个,再数3次,就没有了。  为了方便可以列成竖式如下:   23——   69  - 60  ————    9   - 9  ______    0(对不起,传上去会乱掉)(5)、带余除法①引例1、48÷5=?用除法的意义,5个5个数,数9次去掉45个,还余下3个记作48÷5=9……3这种除法叫做带余除法②直接写出下列带余除法的结果48÷7=?26÷4=?32÷9=?③利用竖式写出带余除法的结果94÷7=?83÷4=?123÷5=?435÷23=?3、数的扩充3.1自然数的计数方法(1)个位与十位引例:在34中4所在的位置叫做个位,3所在的位置叫做十位。4叫个位数字,3叫十位数字例、在54中5所在的位置叫什么?4所在的位置叫什么?十位数字是什么?个位置叫什么?(2)个位数字与十位数字的意义引例:在34中,十位数字3表示3个10即30,个位数字4表示4个1例1、在54中,十位数字是什么?个位置叫什么?分表示什么?例2、6个10,5个1组成的数是什么?(3)十位叫做个位的上位(4)百位例1、6个100,5个10组成,3个1的数可以记作6536所在的位置叫百位,百位数字是6。同样的方法可以学习千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位。例2、67593读作什么?说出每一位上的数字分分表示什么?(5)十进制引例1:数数从1数到100引例2:在数数时35后一个是什么?9后一个是什么?19后一个是什么?29后一个是什么?从中感觉到数满10进一的道理。10个一是十10个十是百10个百是千10个千是万3.2平均数引例、10粒糖,分成5份,每份一样多,可已分成几份?容易知道每份是2粒就是10÷ 5的结果(商)10粒糖,分成5份,每份一样多可以简单地说成:把10粒糖份平均分成5份。例1、20粒糖,分成5份,每份一样多可以简单地说成:把20粒糖平均分成5份。每份是20÷5=4(粒)例2、把30粒糖平均分成10份。的意思就是:20粒糖,分成10份,每份一样多。每份是30÷10=3(粒)例3、把35平均分成7份,一份是多少?35÷7=53.3小数(1)0.11平均分成10份,其中一份记着0。1,也就是1÷10=0。12个0。1记着0。2,3个0。1记着0。3,……10个0.1就是1例、0.4有几个0.1?1有几个0,1?,2有几个0.1?例2、1平均分成5份,一份是多少?由于1有10个0.1,所以分成5份,一份是2个0.1=0.2也就是:1÷5=0.2例3、2÷5是什么意思?结果是多少?练习:1÷2    3÷5(2)竖式计算例1、3÷5=?由于3有30个0.1,所以分成5份,一份是6个0.1=0.6也就是:3÷5=0.6这一过程可以用竖式表示(不好打略)例2、用竖式计算   32÷5 (3)不完全商与完全商带余除法32÷5=6……2完全除法32÷5=6.46叫做32÷5的不完全商,6.4叫做32÷5的完全商练习带余除法42÷5=?完全除法42÷5=?并说出不完全商与完全商(3)0.010.1平均分成10份,其中一份记着0。01,也就是0.1÷10=0。012个0。01记着0。02,3个0。01记着0。03,……10个0.01就是0.1例1、0.1÷5=?由于0.1有10个0.01,所以分成5份,一份是2个0.01=0.02也就是:0.1÷5=0.02例2、0.3÷5=?由于0.3有30个0.01,所以分成5份,一份是6个0.01=0.06也就是:0.3÷5=0.06这一过程可以用竖式表示(不好打略)例2、用竖式计算   3.2÷5     2.1÷2同样的方法可以认识0.001、0.0001(3)小数的组成例1、0.23表示2个0.1,3个0.014.73表示4个1、7个0.1,3个0.01例2、9个1、3个0.1,4个0.01可以写作9.34,读作9点34例3、9.34中,3所在的数位叫做十分位,4所在的数位叫做百分位。3是十分位的数字,4是百分位的数字,这里的3表示3个0.1即0.3,这里的4表示4个0.01即0.04.百分位的后一位是千分位,千分位之后为万分位……(4)小数的四则运算(略)3.4分数(1) 分数的认识1平均分成10份,其中一份可以记着0。1,也可以记作 读着10分之11平均分成7份,也可以记作 读着7分之12个 记着 ,3个 记着 ,……,7个 就是1例1、 表示什么意思? 表示什么意思?例2、 表示什么意思? 表示什么意思?象 这样的数叫做分数,13叫分母,5叫分子,小横线叫分数线例3、说出的分子与分母,并指出它们是小于1,等于1,还是大于1, , (2)分数的约分(略)(3)分数的四则运算(略)

[ 本帖最后由 ab1962 于 2012-2-23 22:39 编辑 ]

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发表于 2005-8-22 11:26:24 |显示全部楼层

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[这个贴子最后由konlsy在 2006/04/21 08:38pm 第 1 次编辑]

好.........   

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发表于 2005-8-22 11:55:05 |显示全部楼层

廖老师讲数学(可供中小学数学老师,初中高中学生参考)

只有把小学、初中、高中的知识联系起来才有可能教好(或学好)高中数学

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发表于 2005-8-25 20:19:18 |显示全部楼层

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学不好教不好高中数学的原因就是不重视小学与初中数学

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发表于 2005-8-25 20:24:31 |显示全部楼层

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3.3部分量=整体量×分率
  这个关系是学习了分数的乘除法以后才开始体悟,他是解决增长率问题,利率问题的基础。“部分量=整体量×分率”的另两种形式是“分率=部分量/整体量”,“整体量=部分量/分率”。
  可以这样说如果小学数学老师能够真正体会到上述三种关系的重要性,那么一定可以把小学数学教得很棒。你的学生也一定能在将来的数学学习胜人一筹。事实上中学数学老师甚至大学数学老师能够体悟到这三大关系的重要性也是教好数学的关键。
  从具体的、形象的、身边的东西为对象进行数学教学在哪个年级都是实用的,只要你对你所教的数学知识有一个整体的把握怎么教都行,比如上面我提到的小学数学的三种关系就是小学数数的灵魂一定要把握好。
  例1、左手抓3粒糖,右手抓6粒糖,两手共抓几粒糖?
  例2、两手共抓几13粒糖,知道了左手抓5粒糖,问右手抓几粒糖?
  例3、平均1分钟吃4粒瓜子,则5分钟吃几粒?
  例4、3分钟吃15粒瓜子,平均1分钟吃几粒瓜子?
  例5、3分钟吃15粒瓜子,问5分钟能吃几粒瓜子?
  例6、小明3分钟吃15粒瓜子,有一堆瓜子,小明吃5分钟后还剩下20粒。问这堆瓜子原来有几粒?
  例7、小明3分钟能吃15粒瓜子,小红5分钟能吃20粒瓜子,一堆瓜子,小明与小同时吃了4分钟恰好吃完,问这堆瓜子原来有几粒?
  例8、小明3分钟能吃15粒瓜子,小红5分钟能吃20粒瓜子,一堆瓜子,小明与小同时吃了4分钟恰好吃完,剩下的部分小明还吃了2分钟,问这堆瓜子原来有几粒?
  例9、一堆瓜子共60粒,小明先吃掉其中的1/3,接着小红吃掉剩下的1/5,最后还剩几粒?
  例10、一堆瓜子共60粒,小明5分钟先吃掉其中的1/3,接着小红4分钟吃掉剩下的1/5,最后还剩下瓜子的由两人同时吃还要几分钟能吃完?
  例11、一堆瓜子,小明5分钟先吃掉其中的1/3,接着小红4分钟吃掉剩下的1/5,最后还剩下32粒瓜子,问(1) 这堆瓜子原来有几粒?(2) 小明与小红共同吃3分钟能吃几粒瓜子?
  用这此学生最常见并且常吃的东西出应用题学生是容易理解的。

[ 本帖最后由 ab1962 于 2012-2-23 22:33 编辑 ]

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发表于 2005-8-25 21:01:14 |显示全部楼层

廖老师讲数学(可供中小学数学老师,初中高中学生参考)

[这个贴子最后由ab1962在 2006/04/21 03:00am 第 1 次编辑]

学会了吃糖吃瓜子就可以学会算术了,哪个年级都可以用吃糖吃瓜子出题,古老“鸡兔同笼”问题是小数数学中及好的问题从低年级到高年级可以如下出题:
例1、一个笼子里有鸡4头,兔5头,鸡与兔共有与几条腿?(小学一年级)
例2、鸡和兔在一个笼子内,笼内有兔4头,鸡与兔共有20条腿,问鸡有几头?(小学一年级)
例3、鸡和兔在一个笼子内,鸡和兔共有10头,其中鸡腿12条,求鸡和兔分别有几头?(小学二年级)
例4、鸡和兔在一个笼子内,鸡和兔共有头3个,腿10条,求鸡和兔分别有几头?(小学二年级,可罗列的方法,直到找出正确的答案)
例4、鸡和兔在一个笼子内,鸡和兔子共有头10个,腿26条,求鸡和兔分别有几头?
(小学三年级)
解1、先用可罗列的方法,直到找出正确的答案。
解2、设笼子内是10头鸡,则只有20条腿,于是要把一些鸡换成兔子,变成9头鸡,1头兔,则有22条腿,变成8头鸡,2头兔,则有24条腿,变成7头鸡,3头兔,则有26条腿,就找出正确的答案了。
解3、在解2的基础上进行概括,一头换一头兔多出2条腿,我们知道26条腿比20条腿多6条腿,因此要把6÷2=3头鸡换成3头兔子。本题也可先假设笼子内是10只兔子。
解4、让每头鸡去掉1条腿,每头兔去掉2条腿,则26条腿就只剩下了26÷2=13条腿了,
再让这10头鸡兔每头都去掉1条腿,只剩下了13-10=3条腿了,这恰好是3头兔子的腿,因此有3头兔子,7头鸡
练习、鸡和兔在一个笼子内,鸡和兔共有头100个,腿280只,求鸡和兔分别有几头?
http://chat.pep.com.cn/lb5000/topic.cgi?forum=62&topic=3791&start=12&show=0
四、羊吃草问题:
例1、有一草地,假设每天都生长一样多的草,每只羊每天吃一样多的草。这片草地可供10只羊吃90天,或者可以供20只羊吃30天.那么35只羊可以吃多少天?
解:设一只羊1天1份草
  则10只羊吃90天吃900份草
  20只羊吃30天吃600份草
  900份草减去600份草=300份草,就是60天草地自然长出的草,
  由此可知,1天草地长出5份草,30天长草150份,原来草地有450份草。1天草地长出5份草,恰好够5头吃。而原来草地有450份草够30头羊吃15天。  
答:35只羊可以吃15天.
例2、工厂的质量检验车间积压着部分产品待检,与此同时,流水线传送带按一定速度送来待检验产品,如果打开一部质检机,需半个小时可使待检产品全部通过质量检验,同时打开两部质检机,只需10分钟便可将待检产品全部通过质量检验.现因生产需要,在5分钟内将待检产品全部通过质量检验,此时最少要打开几部质检机?
  解:设一部质检机1分钟检验1份产品
  则半个小时可使检验30份产品
  两部质检机,只需10分钟可使检验20份产品
  相减得:10份产品,这是20分钟流水线传送带送来的新产品
  所以,传送带1分钟送来新产品0.5份,积压着部分产品有30-0.5×30=15(份)
  5分钟之内要检验15+0.5×5=17.5
  因此要用质检机17.5÷5=3.5(部)
  答:至少要4部
五、容斥问题:
例1、在若干名歌舞演员中,有7人会唱歌,有6人会跳舞,有3人既会唱歌又跳舞,歌舞演员共有多少名
  解答:7+6=13,但是3个既会唱歌又跳舞,被算了两次,因此
  歌舞演员有13-3=10(人)
  
例2、 求不超过30的正整数中是2的倍数或3的倍数的数共有多少个。
  解:求不超过30的正整数中
  2的倍数有2、4、6、…、30共15个
  3的倍数有3、6、9、…、30共10个
  既是2的倍数又3的倍数的(即6的倍数)有6、12、…、30共5个
  因此答案是15+10-5=20(个)
  小结:
  (1)一个群体由两部分组成,第一部分有a个元素,第二部分有b个元素,第一部分与第二部分的公共部分有c个元素,那么这群体共有
  有a+b-c个元素
  (2),第一部分有a个元素,第二部分有b个元素,第三部分有c个元素,第一部分与第二部分的公共部分有d个元素,第一部分与第三部分的公共部分有e个元素,第二部分与第三部分的公共部分有f个元素,三部分的公共部分有g个元素,那么这群体共有有a+b+c-d-e-f+g个元素
  上面的结论叫做容斥原理,有兴趣的老师与家长可以思考一个群体由4部分组成、5部分组成、……、n部分组成的容斥原理
  练习
1、 某班统计考试成绩,数学得90分上的有25人;语文得90分以上的有21人;两科中至少有一科在90以上的有38人。问两科都在90分以上的有多少人?
2 、某校组织棋类比赛,分成围棋、中国象棋和国际象棋三个组进行。参加围棋比赛的共有42人,参加中国象棋比赛的共有51人,参加国际象棋比赛的共有30人。同时参加了围棋和中国象棋比赛的共有13人,同时参加了围棋和国际象棋比赛的7人,同时参加了中国象棋和国际象棋比赛的11人,其中三种棋赛都参加的3人。问参加棋类比赛的共有多少人?
3、求1到200的自然数中不能被2、3、5中任何一个数整除的数有多少?
六、数数问题
  例1、(数花生)有一堆花生,3个3个数剩1个,5个5个数剩2个,7个7个数剩2个,问这一堆花生有几个?
  解:第1步:从2个开始,2+7=9,7个7个数剩2个,3个3个数剩0个,
  第2步:9+7=16,7个7个数剩2个,3个3个数剩1个。
  第3步:16+3×7=37,7个7个数剩2个,3个3个数剩1个,5个5个数剩2个
  
  因此所求的数是37
  当然37+3×5×7=37+105=142也行
  142+105=247……都行
  37符合要求的最小的自然数
  (注意,如果37,用5个5个数不是剩2个,就把37再上21,直到符合条件为止)
练习:(韩信点兵)有一队士兵,3个1列剩1个,5个一列剩1个,7个一列剩2个,问这一一队士兵有几个人?

[ 本帖最后由 ab1962 于 2007-5-6 23:59 编辑 ]

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发表于 2005-8-25 21:02:41 |显示全部楼层

廖老师讲数学(可供中小学数学老师,初中高中学生参考)

第二章、初中代数
1、有理数
1.1负数的认识
(1)表示相反意义的量
例1、用最简单的形式表示下列各个量
①某人走了5千米
②今天张三的体温是摄氏38度
解:① 5千米    ②38°C
注:一个量由计量的数和计量单位两部分组成
例2、用最简单的形式表示下列各个量
①向东走了5千米、向东走了5千米
②摄氏零上5度、摄氏零下5度
解:① 东5千米、   西5千米
若都写成5千米就没法区别这两个量的不同意义
②零上5°C、零下5°C
若都写成5°C就没法区别这两个量的不同意义
可以看到仅用计量数5与计量单位是无没表示出,象例2中这样的具有相反意义的量的,我们只好在计量数前面冠以东、西、零上、零下这样的字眼,这种计量方法确实有点麻烦。具有相反意义的量是一种很普遍的现象,如盈利1000元与亏本1000元,进步30名与退步30名等等。因此数学家把一种意义用“+”号表示,与它相反的意义用:“-”号表示
这样例2的答案就是:① +5千米、   +5千米
②+5°C、-5°C
至于哪一个意义规定为正数学上并无特别的要求。习惯上,我们把具有正面的、向上的意义用“+”号表示,具有反面的、向下的意义用“-”号表示。
例3、用最简单的形式表示下列各个量
如盈利1000元与亏本1000元
讲解:规定“盈利”这一意义用“+”号表示,则“亏本”就用“-”号表示
因此,盈利1000元记为+1000元
亏本1000元记为-1000元
(2)正数与负数
在例3中,两个量的计量数分别就是+1000和-1000
以后我们把+1000叫做正数它与我们原来所说的1000是相同的,
-1000叫做负数它与我们原来所说的1000是相反的。
再如+5是正数与我们原来所说的5是相同的,
-5是负数它与我们原来所说的5是相反的。
(3)相反数
象+5与-5,+1000与-1000这样只有符号不同的数叫做互为相反数,一个数叫做另一个数的相反数,规定0的相反数还是0
例4、写出下列各数的相反数
+5.3,-34,-3/7,0
注意:+0与-0都与0相同
1.2数轴
为了能够直观地感受到一个数的大小,我们来学习用数轴上的点表示数。
[引例]观察尺子上的刻度,可以看到每个小刻线(刻点)上都有一个数,在刻度范围内的每个数,都可在尺子上找到一个小刻线(刻点),这是多么神奇的创意。尺子不但可以用来度量东西的长短,还能让我们感受到不同的数的大小关系,右边刻点表示的数大于左边的点表示的数。注意到尺子并不能表示超出刻度范围的数,比如大于最大刻度的数在尺子上就找不出刻点,负数不能在尺子上找到刻点,我们能不能设计一个尺子,用来表示所有的数呢?
为了表示很大很大的正数尺子向右方得很长很长,为了能表示正数的相反数负数,尺子向左边也得很长很长,还得有个界定左右标记,这个标记用表示零。我们把这把“尺子”叫做数轴,这把“尺子”的“形象”就是一条直线。
(1)数轴:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴。
(2)零原点表示,正数用数轴上正方向(习惯上是右方向)上的点表示,负数用数轴上负方向上的点表示。
(3)数轴上给定一点写出该点表示的数:先看该点到原点的距离,再看方向符号。
即:“点数距离添符号”这可是学习数学的一个很好用的口决。
(4)数对应点点对应数,右边数大于左边数。
正大于零负数小于零,因此 a是正数可记作a>0,a是负数可记作a<0,
(5)绝对值:数对应点点对应数,点到原点的距离就叫做数的绝对值。
如+5的绝对值等于5与+5相同,+5的绝对值记作|+5|,|+5|=5
-5的绝对值也等于5与-5相反,-5的绝对值记作|-5|,|-5|=5
当a>0时|a|=a,当a=0时|a|=0,当a<0时|a|=-a
1.3有理数
(1)正整数,负整数,自然数,整数:1,2,3,4,……这些数叫做正整数,正整数的相反数叫做负整数,和零统称为自然数,正整数、负整数和零统称为整数。
(2)正分数与负分数:象1/3,7/2,……这样的数叫做正分数,正分数的相反数叫做负分数,正分数与负分数统称为分数。
(3)有理数:整数与分数统称有理数,有理数也可以分成正有理数、负有理数、和零
1.4有理数的加法与减法
(1)两个正数相加
例如(+5)+(+3)=?
解释1:由于+5与5相同,+3与3相同。因此(+5)+(+3)=5+3=8
解释2:+5用来表示盈利5元,+3用来表示盈利3元,合起来当就是盈利(5+3)元
即:(+5)+(+3)=+(5+3)=+8
(2)两个负数相加
例如(-5)+(-3)=?
解释:-5用来表示亏本5元,-3用来表示亏本3元,合起来当就是亏本(5+3)元
即:(-5)+(-3)=-(5+3)=-8
练习:计算(+6)+(+7),(-15)+(-3)尽量多做几题
(3)一正一负相加
(+5)+(-3)=?
解释:+5用来表示盈利5元,-3用来表示亏本3元,合起来当就是盈利(5-3)元
(-5)+(+3)=?
解释:-5用来表示亏本5元,+3用来表示亏本3元,合起来当就是亏本(5-3)元
一次盈利一次亏本,盈利比亏本大合起来就盈利,亏本比盈利大合起来就亏本。
练习:计算(+6)+(-9),(+15)+(-3)尽量多做几题
(4)与零相加
如(+6)+0=+6,(-6)+0=-6
(5)小结:
同号两个数相加,取加数的符号绝对值相加;
异号两个数相加,取绝对值效大的符号,大绝对值减小绝对值;
一个数与零相加就等于这个数。
注意:这里一定要先做练习,后小结法则,要不然会制造更多的差生,切记。
(6)加法交换律与结合律(略)
(7)两个以上的有理数相加练习(略)
(8)有理数的减法(略)
(9)符号的减化练习(略)
这里的教学有一定的难度,原因是一此老师省“两个以上的有理数相相加练习”给省去了,这是千万省不得的。
1.5有理数的乘法与除法
(1)两个正数相乘
例如(+5)×(+3)=?
解释1:由于+5与5相同,+3与3相同。因此(+5)×(+3)=5×3=15
解释2:让+5表示每小时向东走5里,让+3表示3小时后,乘起来表示3小时后=向东(5×3)里
即:(+5)×(+3)=+(5×3)=+15
可见两个正数相乘积是正数
(2) 一正一负相乘
例如(-5)×(+3)=?
解释1:由于+3就是3,因此(-5)×(+3)=(-5)×3,表示3个-5相加等于-15=-(5×3),即:(-5)×(+3)=-(5×3)
解释2:让-5表示每小时向西走5里,让+3用来表示3小时后,乘起来表示3小时后=向西(5×3)里
即:(-5)×(+3)=-(5×3)=-15
可见一正一负相乘积是负数
练习:计算(-6)×(+7),(+15)×(-3),(+6)×(+7)尽量多做几题
(3)两个负数相乘
(-5)×(-3)=?
解释:让-5表示每小时向西走5里,让-3用来表示3小时前,乘起来表示3小时前=向东(5×3)里
即:(-5)×(-3)=+(5×3)=+15
一正一负相乘积是正数
练习:计算(-6)×(-9),(-15)×(-3)尽量多做几题
(4)与零相乘
如(+6)×0=0,(-6)×0=0
(5)小结:
两数相乘,同号得正,异号得负,再把绝对值相乘
一个数与零相乘就等于零。
注意:小结法则可以连在一起练习
(6)乘法交换律与结合律(略)
(7)两个以上的有理数相乘练习(略)
几个不为零的数相乘,偶数负因素个为积正,奇数个负因素积负,再把绝对值相乘
几个数相乘,有一个因数为0积为0.
(8)分配律:注意倒用分配律的应用
(9)有理数的除法(略)
(10)四则运算综合练习(略)
(11) 有理数的乘方
①引入:4个5相加即:5+5+5+5可以写记作5×4
     7个8相加即:8+8+8+8+8+8+8可以就是8×7           
几个相同的数相加就是乘法运算,8×7就是7个8相加的简单表示法。
②4个5相相乘,5×5×5×5可简单地表示为54
10个2相乘 ,2×2×2×2×2×2×2×2×2×2可简单地表示为210
问:2×2×2×2可简单地表示为什么?
问:23是什么意思?等于多少?
  34是什么意思?等于多少?
③34读作3的4次方,3叫底数,4叫指数,结果叫幂,34也可读作3的4次幂
问:在式子23=8中,底数是?指数是?幂是?
问: 25=?底数是?指数是?幂是?
练习:计算43,(-4)3,32,(-3)2,(1/2)3, (-1/2)3
④注意:底数为负数,底数为分数时,要将底数括号起来。
式子-32是32的相反数与(-3)2不同,(-3)2=9,-32=-9
规定51=5,41=4
⑥一般地,我们把n个a相乘,记作an,读作3的4次方,a叫底数,n叫指数,结果叫幂,an也可读作a的n次幂。
千万不能太早给出一般定义,对初中的学生,往往要把一般性的定义或法则当成概括小结是有好处的,别理那些脱离实际的所谓的“专家”的那一套地,只会把简单的教复杂,把聪明的学生变成傻瓜。我们要让学生自然而然地学会任何知识。
有时间再写

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发表于 2005-8-25 23:06:00 |显示全部楼层

廖老师讲数学(可供中小学数学老师,初中高中学生参考)

值得学习啊

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发表于 2005-12-21 23:04:28 |显示全部楼层

廖老师讲数学(可供中小学数学老师,初中高中学生参考)

初中的知识相对来说对高中用处更大些,尤其是初中应该培养学生的数学思想和数学方法,也就是数学修养,这样在高中才能继续而深入的学好数学!这是给初中教师们的重担,也是挑战,同时也该让教材编写者们进一步缩小初,高中的跨度方面努力!!!!

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发表于 2006-4-21 02:53:39 |显示全部楼层

廖老师讲数学(可供中小学数学老师,初中高中学生参考)

谈做人、谈学习、谈习惯


一、谈做人
1积极的选择
玻璃杯总有正对阳光的一面,和背对阳光的一面,每个人都有他的长处与短处,都有好的一面和不好的一面,成功者往往有积极的一面、好的一面阳的一面看人看物的习惯。如果你习惯于从积极的一面看人看物,你得到的回应一定也是积极的一面,如果你习惯于从消极的一面看人看物,你得到的回应一定也是消极的一面。你对着大山喊,我要让你高兴,大山的回应必然是我要让你高兴,如果你对大山喊,我要让你难受,大山的回应必然是我要让你难受。
消极的选择的习惯,是很多人之所以不幸之所以失败的原因,一个人要想幸福要想成功首先应该养成积极地选择的习惯。具有消极的选择习惯的人,往往看不到他人的优点,很难学到他人身上的长处,这样的习惯会影响你现在的进步,一生的进步,成为失败者是必然的。从任何一个人任何一件事上看到他好的一面,要成为你一生中的习惯,这种习惯叫做积极的选择习惯。有了这种习惯的人才能幸福才能成功。你对人家好,人家自然对你好,你看人家的阳面,人家自然看你的阳面,你对人家不好不可希望人家对你好。尊重别人、欣赏别人、关爱别人表面上是为别人好,得到的回报必然是被人尊重、被人欣赏、被人关爱。
尊重别人、欣赏别人、关爱别人应该从你的身边做起,父母需要你尊重,老师需要你的尊重,同学需要你的欣赏和关爱,天天从这些与你的生活紧密相关的人身上看到好的一面是你的幸福,也是他们的幸福。你帮助同学解决一个他不会做的题目,同学帮助你一个疑难问题,大家共同进步是多好的事情。
尊重老师,不管这个老师如何,你总是看到老师积的一面,总是从阳光照射的方向去看待你的老师,老师对你的回应自然是阳光,这样你才能最大限度的从老师那里学到你想学会的东西,才有更高的学习效率
。现在的考试如果你没有站在老师的肩膀上进行思考,要想考好书是无法想象的。
尊重别人、欣赏别人、关爱别人要成为你一辈子的习惯。
为自己的心田中种上尊重别人、欣赏别人、关爱别人的种子,并且每天为这粒种子浇水施肥,这粒种子在你的心田中生根发芽越长越大,你得到的回应必然是人人尊重你人人关爱你。常常对他人嫉妒或憎恨就在你心田播下了嫉妒或憎恨的种子,久而久之,你的心中充满了嫉妒与憎恨,这辈子幸福只会远远的离开你。
赞美敌人,敌人于是你成为朋友;鼓励朋友,朋友于是你成为手足。我们要常想理由赞美别人,绝不搬弄是非,道人长短。想要批评人时,咬住舌头,想要赞美人时,高声表达。温元凯说小胜在于技巧,中胜在于实力,大胜在于人格”。从今往后,我要爱所有的人。仇恨将从我的血管中流走。我没有时间去恨,只有时间去爱。现在,我要迈出成为一个成功者的第一步。
积极的选择可以使人发现生活中美丽的一面,让人抛开自卑、忧愁和烦恼,变得开朗自信,即使在人生最黑暗的岁月,也可以帮助人调整心态,转换心态,改变命运。
2做一个有毅力的人
每个人都有成功的愿望、每个人都有无穷的潜能、每个人都有成功的可能、志向是你的精神之柱,信心让你产生力量。
孩子们你们今天高高兴兴的到一中来,就是为了三年后如愿以偿的考上你理想中的大学,你的理想好比一座高山,再高的山都要从山底走起,一步一步的往上走总有达到山顶的一天。这一过程也许很长也许会碰到许许多多的困难,要想成功就要有坚强的毅力。
中国著名的教育家魏书生老师非常重视培养学生的毅志力,他认为毅志力要成为你终生的素质、终生的习惯。他怎么培养学生的毅志力呢?一是写日记,天天写500字的日记,节假日包括寒暑假也不中断,二是跑步,每天下午第三节课后跑5000。当然不是一开始就跑五千米,他接一个班级的第一天只是让学生跑一百米,考虑到人的能力总是有差别的,分为五组:男快组、男慢组、女快组、女慢组、走组,让学生自愿选一个小组,如果还有连走都不会的,也不要紧,那就组成第六组爬组。就是用这样简单的方法,半个学期过后全班所有的学生都能跑完5000,有一届学生在中考前的头一天魏老师对学生说你们明天中考了今天就别跑了,可是全班的同学仍然坚持把5000跑下来,到盘锦中学参观学习的老师们看到魏老师的学生有这等毅力对魏老师说你这班的学生没说的,中考一定能取得优秀的成绩。可见毅力是可以通过训练,而慢慢地成为一个习惯的
1978年魏老师带了一个班,这个班由全年段学习最差的学生组成的班级,魏老师第一天上他们的的时候,叫学生写一篇日记,大家都说我们不会写,因为这个班大多数学生从来没有写过作文,从来没有写过日记,魏老师说不会写不要紧,今天的日记只写一句话,写魏老师;第二天上课魏老师还是让学生写日记,写你的同桌同学的两个特征,两句话,第三天上课魏老师还是让学生写日记,写你进到这个班级三天的感觉;三句话,第四天魏老师一进教室,他问学生今天要干什么,同学们说写日记,写几句话,同学们齐答到:四句话,魏老师说道:没错,今天写这个班级的四面墙,四句话,不到一个月,班上大部分学生真的能写500个字的日记了。可见任何一件事,只要你一点一点去做并且坚持下去,总会越做越大,越做越好,这里坚持下去就是毅力,一件事情长时间地做下去就行成了一种习惯。让自已的毅志成为自已的习惯一种终身的素质,还有什么事情做不好的?我们现在讲素质教育魏老师看是一个好老师,但是你可知道,魏老师一个学期给学生上几节课吗?差不多就是上一个月的课,因为他常常外出开会,外出演讲,但从来没有让任何一个老师代课。他班上的成绩仍然是全盘锦市最好。魏老师有一个原则,学生会做的事班干部不做,班干部会做的事班长不做,班长会做的事班主任不做,他是事事承包,使全班人人有事做,事事有人做,因此他的班级做什么都是最好最快的。
19世纪西班牙最伟大的小提琴家萨拉萨蒂曾被媒体称为天才,对此,萨拉萨蒂回击说:“天才?! 37年来我每天苦练14个小时,现在,有人叫我天才?!”
发明家爱迪生,勿庸置疑,是人类历史上最伟大的发明家,他一生共创造了1093项发明,包括电灯、留声机、电影等,他做了几万次试验才发明了电灯,如果没有强大的毅力爱迪生能有1093项发明吗?
美国总统柯立芝说:“在世界上,毅力是无法替代的。天赋无法替代它,有天赋却失败的人比比皆是;教育无法替代它,受教育却失败的人到处都有;才能无法替代它,有才能却失败的人随时可见;只有毅力是无所不能,所向披靡的。”
你想成为一个成功的学习者,往往而是取决于你毅力,有毅力对我们人生太有价值了,它会造就你人生的各方面,给你带来无限的快乐、成功、满足和成就。克服困难的毅力要成为你终生的习惯
3、从小事做起、从今天做起
建造一座大厦,是通过测量设计建建筑装修一步一步地完成的,每一步总是包含了许许多多的小事,砖要一块块砌,沙要一担一担地挑,少做一件小事,这座大厦都无法建成。人是渺小的但他却能建造金字塔建造万里长城,靠的的人类的智慧,靠的是人类的信念,靠得是人的一双手,用这一双手一点一滴建造出一个又一个的雄伟的建筑,因此要想有所成功就得从小事做起。读书也是这样,没有一点一滴的积累,不认真听课,不专心解题,想学有所成是不可能的。
你能把握的时间就是当前的时间,而当前你能做到的只是一两件小事,比如做一个题目,或写一段文字,或看一段课文、或看一段笔记。当前的这些小事你做了吗?如果把当前的时间用在空想上,用在讲废话上你又如何能提高学习成绩呢?应该要时时刻提醒自己抓紧当前的时间从一件小事做起。
把今天的事情留到明天做,这是一个很不好的习惯,明天有明天的事情,明天就是今天的重复,明天就是今天的翻版。因此把握今天,从今天做起是多么重要。
你们刚到一中,可还没有开始上课能不知道今天该做什么,可以先把新课本看一看,把课本上的习题做一做,为明天多做一点准备总是有好处的。
把今天的事情做好,把今天当成生命的最后一天,我们不能因昨日的成功而满足,因为这是失败的先兆。我们要忘却昨日的一切,是好是坏,都让它随风而去。我们要信心百倍,迎接迎接今天的太阳,相信今天是此生最好的一天
人生的每个时期,都有一些重要的事情要去学要去做,迟了不行,早了同样不行。失败者常常是会弄错这种时间顺序,做婴儿时不懂啃手指头,上了一个小学偏偏啃起了手指头,小小年龄就想交异性朋友,到了二十八九岁却不懂得如何为成家立业。一个人在各种年龄段都有自己最需要做的事,如果一个人老是把做事情的顺序搞错了就太令人遗憾了,这种人总是要让父母失望,亲人担心,老师操心。
高中生是长知识、长身体的最好时机,应该努力学习,锻炼身体,考大学才是高中生最需要做的事。错过这个时机,你会遗憾一辈子的。没有把握住机会实在是一件让人遗憾的事,这种遗憾常常要影响你一生的生活。因此,把握好每个年龄段最需要做的事在一生中都很重要的,对于一个高中生就更为重要,因为考上什么大学,将决定你一生职业、决定你一生的生活层次。同学们要切记.
4、如何对待批评、如何对待不幸
每个人都有可能犯错误,犯错误后是一定要自我反审的,不反审不行,这样你还有可能重犯错误。犯错误后要正确对待老师的批评,千万别把老师的批评不当一回事,一些同学在老师帮助他的时侯,抓住老师一两句不太准确的言语与老师顶牛,完全失去了地自我反思的好机会,不反思又如何能改正错误呢?与此同时也伤了师生之间的感情,这是万万要不得的。违反班规校规,是要受到一定的惩罚的,为了班级的秩序、学校的秩序,也为了让你吸取教训,为了使你进步,应该接受惩罚,该道歉的就道歉,该检的讨就检讨,犯严重错误的该处分的就处分。我们要严于律已,少犯错误。
当你有积极选择习惯时,就比较容易从老师哪里得到启示,比方说你老在提醒同学们时,消积极选择的同学,往往听到的是这老师又再讲我,这老师真讨厌。积极选择的学生听到的是,我正好有这方面的问题这个老师多关心我,打心里感谢老师的关心。老师在肯定某种形为时时,消积极选择的同学,往往听到的是这老师看到了人家做得好就加以肯定,看到我做得好就不说,老师太会看人头了。积极选择的学生听到的是,我正好有这只有这一点点长处老师就能够发现并加以肯定,这个老师对我多好。
天有不测风云,人有旦夕祸福,当你倒霉(生病,受伤,丢东西,被误解等等)千万别太伤心,至少不能长时间伤心,你已经受到了外界的伤害,还继续自已把自已伤害一次?太不值了。
有失必有得,有阴必有阳,手心翻过来时必然是手背,当你倒霉时,一定要要想一想能不能占点便宜,第一已经倒霉了想不倒霉也没有用,第二磨练意志,开阔胸怀,第三有加强对人性人情暖冷的理解,在倒霉的时候时人特别能够格外真切体会到人情冷暖,亲人的关心。不信你试试,最好别试。在倒霉的时候要学会得到什么学会占点便宜,看到生活中积极的一面,就在心中种下了快乐的种子,你的心态就会越来越好。
这叫做情绪管理,既使倒霉的时候,我们都应该努力寻找到释放好心情的理由,哪怕是有一点点好心情都应该把尽量地释放出来,让你不难受的不痛快的心情要尽其所能管理好,因为最没有权力伤害你的人就是你自已。
二、谈学习
为什么很多同学在初中学得不错,上了高中却学得很吃力呢?用初中的习惯,学高中的知识,当然吃力。
高中学习容量大,不但要掌握目前的知识,还要把高中的知识与初中的知识溶为一体才能学好。在读书、听课、研习、总结这四个环节都比初中的学习有更高的要求。
建立新的适应于高中的学习习惯开始时不容易,但是习惯一但建立,以后的学习就好办了。
1、听课
认真听课适当做笔记,不放过任何联想小结的机会是读好书的关键。上课的内容有难有易,不能因为容易而轻视它,也不能因为困难而害怕它。容易的问题思维强度小,但所提供的思维空间却很大,可以把自己的方法与老师的方法进行整合,对相关的问题进行小结,对问题的发展进行预测,为后面更难的问题准备更充足的思维惯性。这好比是骑自行车上坡,在平路上达到了一定的速度上坡也就容易了。很多同学往往没有注意到这一点,由于没有做好充分的思想准备结果到了更难的问题就听不懂了。因此,简单的问题不爱听就必然导致复杂的问题听不懂,一段时间这样就要退步,长期这样就变成了差生。
2弄清概念、性质与基本方法
弄清概念、性质和基本方法是每个学科学习的第一步也是最重要的一步,如果概念没有弄清就去解题是没有不碰壁的,正确理解概念再做习题就比较容易了,通过习题的演算反过来还可以进一步理解概念与性质。要弄清概念、性质和基本方法,就要先复习老师上课所讲的内容与课本的相关内容。课堂弄不懂的问题课后一定要想办法弄懂,已经听得懂的内容也要想一想自己是否能够操作,若仍有问题最好动手做一遍,自己走过的路才可能成为熟路。有了准备再做作业效率会更高,解题在很多情况下就是检验你对概念、性质和基本方法掌握得如何。对学习的困难要有足够的准备,不要贪眼前的快,学的太粗,长期下去会造成以后的慢,甚至一生的慢。因此一定要注意强化自己的基本功。在系统思考还没有建立之时,千万别放弃对简单问题的思考。
3、经常复习原来学过的知识
小学初中的复习靠老师,高中的复习靠自己。因为高中的课程内容多,所以在课堂上不可能经常反复,一节课内容七天内不复习就有可能变得很陌生,最好是三天内复习一次。要把问题真正弄懂,可能要读或做五、六遍甚至十几遍,每次读、或做总会有比原来更多的体会,我不相信人的头脑学一遍做很少的习题就能够把问题理解透彻。求学问从不知到知,从没有印象到有印象,而且还要“印”的正确,“印”的清晰,绝不是轻而易举的,一定要通过多次的反复钻研和练习才能达到这样的境界。复习还有一个重要的目的就是对所学的知识进行疏理和总结,使之形成系统,为解决以后的问题做好充分的准备。常常要象过电影一样把各科的常规问题过一遍,把各科的课本与笔记过一遍。
4、懂得、会做与习惯
成功的人并不一定比别人更聪明、更加能说会道、他们是常常是在最恰当的时侯用自已毅力与勤奋把该要学会操作,操作到熟练,操作到形成习惯为止。你要习惯于看课本课,课前要看、课内要看、课后还要看,直到真正弄懂为止。你要习惯于及时演练,时机把握的好不好对你来说至关重要,特别要珍惜课堂练习机会,珍惜例题重做时机。
懂得了到会做了还有很长的一段距离,只有在懂得与会做之间架上习惯之桥才行!学习一种新的操作,我们往往会受原来的操作习惯、原来的习惯思维的支配,因此新的操作,新的思维取向的习惯的形成需要反复的练习才能做到。
新的操作习惯的形成的同时如果能克服掉原来的不好的习惯固然是一件好事,但是原来你所具备的操作习惯与思维走向也是良好的习惯,如果就此而被你的新习惯毁掉,那是十分可惜的。
比方说学习打乒乓球,学会了推球,形成了推球的习惯,接着学会了削球,形成了削球的习惯,如果削球的好习惯毁掉了推球的习惯,能说你进步了吗?只有在两个好习惯之间在建立一个相互连结的习惯才行。弄懂与会做上架起了习惯之桥,在新旧习惯之间架起转化之桥。是学习的一个重要特征。
对操作有困难的问题一定要反复训练直到习惯,要加强对能否化简操作的思考,要注意越是形式化的操作往往越脱离问题的本质,因此进行简捷操作时要注意对问题的本质的思考。
一旦习惯养成,坚持就是自然而然的事,而收获也就水到渠成了。美国著名教育家曼恩的一段话:习惯仿佛像一根缆绳,我们每天给它缠上一股新索,要不了多久,它就会变得牢不可破。
5、勤于发现问题,好于解决问题
中学的课程大都是被研究得比较彻底的问题。可以这样说,一个聪明勤奋的学生能够发现多少问题,就能够学会多少知识。听课、看书、做作业,听课是发现问题的最重要的时机,大多数学生都没有注意到这一点,以为“听懂”就行,实际上,懂有真懂和假懂之分,懂有懂得深与懂得浅之分,不能够在课堂上发现问题的学生,往往在碰到新的题目和题型时就束手无策了。解题也是发现问题的重要手段,许多学生今天发现了三个问题,明天发现了三个问题,并没有解决问题,到了第三天老师问他你有什么问题,结果他一个问题也提不出来。发现问题的目的是为了解决问题,达到真懂的境界。因此建议同学们要准备一本问题簿,把你发现的问题记在本子上。解决问题的方法有很多,可以自己独立思考刻苦钻研解决它,也可以通过与老师、同学共同探讨来解决它。发现问题比解决问题更困难,因此你要珍惜所发现问题,所发现的问题一定要尽量加以解决,并且经常复习。发现问题虽然困难,但天天都有许多的机会,如果你养成了勤于发现问题、好于解决问题的习惯,对现在的学习和将来的学习都有很大的益处。
6、把握解决问题的时机
学习新的知识点,碰到问题和困难是非常正常与自然的,碰不到问题和困难才是不自然的。每个人都有解决这些问题克服这些困难的时机,不同的人可能时机是不同的,我相信不管是谁,这种时机一定存在。可惜的是在大多数的情况下我们并不能把握住解决问题的时机。为什么呢?大多数的人总是急功近利,心理承受力差,对一些问题在时机不成熟时做了一些努力收效不大时,就放弃了努力,同时也放弃了寻找突破这些困难的时机,最终让自己失去了解决问题机会,事实上每天你都可以解决许多的问题,这些问题可能是新的问题也可能是刚刚才发现的老问题。不管你学习的速度是快还是慢,你只要努力去把握,总是可以把事情做好的。人的潜能象海底里的冰山、能露出的只是很少的部分,象电脑、虽然硬盘中贮存着无数的信息,但在显示屏上显示出来的只是很少的一部分,只你肯挖掘,就能在显示屏上有更非富的显示
7、善于分门别类,善于抽出本质
学习过程中会遇到大量的概念、定理公式、典型方法,对他们进行概括小结使之系统化是非常重要的,这是老师在课堂上常常做的事情。其实每个学生也要经常做这件事情。开始时你可能做不好甚至不会做,这没有关系,只要多做几次就越来越会越做越好。你先去感觉老师给你的笔记,体会老师是如何对知识进行概括小结的,以后,可以在老师的基础上结合自己的实际对知识进行有个性的分门别类,每做一次这样的事情你的认识就会提高一次,多做几次你的思想就有可能升华。平常我们要研究许多题型,做大量的习题,如果一但抓住了一类习题的本质就要及时归纳总结,可以用一句自己的话表达出对这一本质的理解。分门别类可以使学过的知识有条理,便于记忆,便于应用。抽出本质,可以极大地提高自己的认识水平。
8、积极主动、善于变通
失败者有一个共同的特点,只要遇事有不会做,不做,遇题不会解,不解。当一个人不做事的时侯,这个人就无从发展,无法进步了,只能是能力就越来越差。事实上,任何一件事都有一百种做法。说个“好”字有一百种说法,声音的高低可以有一百种,语气的变化也可以有一百种。跑不了5000,先跑1000,跑不了1000,先跑100,跑不了100,先走100,走不了,爬也行。任何一件事你无法直接做可以退一步或退几步去做,总之要去做。不会做这道题,就做与这题相关的课本的例题,千万不能什么也不做。无论如何,你要动起来,不动不行,不做不行。从简单开始,量力做事,每天坚持,你总会越来越好的。变法子做你不能直接做的事情,培养自己积极主动、善于变通的习惯,可以终身受用。形成好一种习惯的重要原则是:起点要低,起动要慢,日积一日,终达目地
9、要虚心、要自信、有主见、有理智
认真可以使你能够发现更细腻的东西,专心才有更高的效率,勤快可以做更多的事情,毅力能够让你克服困难,志向是你学习的动力是精神的支柱。
一个人往往在相对于周围的几个人或一群人而言某一学科学得还不错,也可能是一两次考试考得好一点,也可能仅仅是这一学科的对某一部分知识的理解超出别人一些,或者是学习速度比别人略快一些,就自以为是,误认为老子天下第一,没人可比。产生这种想法是非常危险的,是注定要退步和失败的,要知道你是一个学生,在这门学科上还有许多的知识对你来说还是未知数,既便你目前真的很强,如果不继续努力将来的情况就难说了,你这部分知识掌握的不错并不代表你其他部分的知识也掌握得很好,你学习的速度快,一定有很多的细节被你跳过或忽视,到头来往往还不如学得慢、学得精细的同学成绩好。再说就算你确实在某一群体中最强,也不见得你真的最强,高考是面向全省的,与别的学校的强手相比你没有优势你还是上不了理想的大学。因此不论如何,做人做事要虚心,学习更是如此,谦虚向老师学,向书本学,向同学学。用自己的虚心去问这方面比你强的任何人。把人家有的本事尽可能的学到手,才能持续地进步。
还有一种人在某一时期比他人落后一点,某部分知识掌握得不太好,或学得不如人家快
或者一两次考试成绩不如他人,就完全否定自己,总是觉得处处不如他人,产生悲观情绪,好像天就要塌了,这种时候恰恰是最需要用自信与志向去支撑你精神,这是上帝考验你的时候。要知道失去自信心比失去知识是一件更可怕的事情,因此无论如何一定要保护好你的自信心。其实每个人总有落后的时候,除非你是上帝。对于一个有自信心的人来说落后往往只是暂时的,考试成绩差一点只能说明你这解答这份试卷的水平还不够,并不能说明你这一段学习无效,只是成效暂时不能得以体现而已,学习速度慢也许是你过于细心之缘故。因此我们要用自己的主见理性地去分析得失,即时合理地调整学习方法。否则你如果自暴自弃,结果只可能成绩越来越差,人在情绪低落时往智力就会急速下降,很可能失去理性和主见,很可能会做出一些让人不可思议的蠢事,由此可见理性与主见对一个人是多么的重要。好在大多数人在大多数时候还是善于保护自己的理智的。
自信是人生幸福的最好的心理暗示,自悲是克服困难的最大的心理障碍,自大是停滞退步的重要的原因,自信增加内力使人进步,自大减少内力让人颓废。自信的人征服难题,自大的人被难题征服。
10快乐地学习、充满信心地学习.


对人对已对事对物都要好一点,保持愉快的心情,天天高兴地生活和学习是重要的。快乐地学习可以极大地提高体力和智力,当一个学生在大多数情况下能够保持良好的心境,快乐地学习时,他的学习成绩就会越来越好。充满信心地学习可以极大地提高学习效率,可以消除你的不良情绪尽而达到快乐的境界。这样你就能做到书山有路勤为径,学海无涯乐作舟。
总之,要习惯于看每个人好的一面、要习惯于坚持不懈直到成功、要习惯于调动自已的各部分机能、今天是我生命中最重要的一天、今天我要学会控制情绪、今天我要愉快地生活、今天我要加倍重视自己的价值、我现在就付诸行动。
播下一个行动、收获一种习惯、播下一个习惯,收获一种性格、播下一种性格、收获一种命运。希望所有同学都有美好的未来。







200584星期四

[ 本帖最后由 ab1962 于 2010-7-30 22:15 编辑 ]

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发表于 2006-4-21 02:55:05 |显示全部楼层

廖老师讲数学(可供中小学数学老师,初中高中学生参考)

[这个贴子最后由ab1962在 2006/04/21 03:10am 第 2 次编辑]

如果大家认为有用,在高考结束后我要往下写,写到数分、高代。
这是我论坛所发的第一个贴,可惜没有多少人看

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发表于 2006-4-21 03:13:25 |显示全部楼层

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[这个贴子最后由ab1962在 2006/04/21 03:35am 第 1 次编辑]

我在论坛搞一个千题解答的目的就是要让大家支持此贴

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发表于 2006-4-21 08:14:56 |显示全部楼层

廖老师讲数学(可供中小学数学老师,初中高中学生参考)

学习了,极力支持!

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水晶战士

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发表于 2006-4-21 15:32:12 |显示全部楼层

廖老师讲数学(可供中小学数学老师,初中高中学生参考)

好帖,支持!期待中......

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发表于 2006-4-21 16:12:08 |显示全部楼层

廖老师讲数学(可供中小学数学老师,初中高中学生参考)

廖老师,您的数学水平真的令我羡慕!希望此贴能继续!我也想在教学方面有所发展!

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发表于 2006-4-21 22:19:50 |显示全部楼层

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期待高中数学的讲解:)

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发表于 2006-4-21 22:28:27 |显示全部楼层

廖老师讲数学(可供中小学数学老师,初中高中学生参考)

最好能写一下有关实变和泛函的

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发表于 2006-5-9 18:28:13 |显示全部楼层

廖老师讲数学(可供中小学数学老师,初中高中学生参考)

顶!!!!!!!!!!!            

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发表于 2006-5-25 13:20:34 |显示全部楼层

廖老师讲数学(可供中小学数学老师,初中高中学生参考)


顶好!!!!!!!!!!!

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发表于 2006-5-25 13:46:03 |显示全部楼层

廖老师讲数学(可供中小学数学老师,初中高中学生参考)

下面引用由TCPIP2006/04/21 10:28pm 发表的内容:
最好能写一下有关实变和泛函的
这算灌水吗?
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